Kararlarınızı Daha Net Verin! — Analitik Hiyerarşi Süreci Nedir?

İnsan doğası gereği karar veren ve kararının sonuçlarına göre kendine yol çizen bir canlıdır. Gün içerisinde veya iş hayatınızda bir çok kez karar verme durumunda kalabilirsiniz. Örneğin, çanta alacaksınızdır fakat çantaya mı yoksa cüzdana mı daha çok ihtiyacınız olduğuna karar vermeniz gerekir. İkili bir seçimi yapmak bile zorken ihtiyaç listenizdekiler arttığında ne yapmanız gerekecek? Çanta, cüzdan, elbise, ayakkabı, atkı, mont ve daha nicesi arasından nasıl karar vereceksiniz?

Kararlarımızın netleşmesi için öncelikle onları nicelleştirmek aklımıza gelebilir. Her birine kafamızdan ağırlık verebiliriz. Mesela çantaya 9/10 ihtiyacın varken atkıya 6/10 ihtiyacınız, monta 8/10 üzerinden ihtiyacınız vardır. “İhtiyaç” burada bir kriterdir. Kriterlerinizin arasına “fiyat” girdiğinde ne yapmanız gerekecek? Tez canlı birisiyseniz bu ürünlerin elinize “ulaşma süresi” de bir kriter olabilir sizin için veya hangisini en çok “istediğiniz” de bir kriterdir.

Kriterlerimize de ağırlık verirsek aslında “Çok Kriterli Karar Verme” yöntemlerinden biri olan “Analitik Hiyerarşi Süreci” yöntemimize yaklaşmış olacağız. Kriterlerimizin ve seçeneklerimizin birden fazla olduğu durumlarda daha net bir şekilde karar verebilmemizi sağlayan bu yöntem, makineye işçi atama, tedarikçi seçimi, öneri botları gibi iş süreçlerinde kullanıldığı gibi; hangi işe girmelisin, hangi ürünü almalısın, nereye tatile gitmelisin, gibi günlük hayatınızdaki seçimlerinizde de kullanılabilir.

Önemli bir detaya değinmeliyiz ki AHS (Analitik Hiyerarşi Süreci) uygulanan kişiye göre değişkendir. Genellikle karar vericinin yaptığı anketler sonucuna göre şekillenir. Karar verici sizseniz bu anketleri siz dolduracaksınız, değilseniz kriterlere uygun karar vericiler veya uzmanlardan yardım alacaksınız. Belirlenen kriterler ve seçeneklere göre birinin ağırlıklı olarak çanta çıkabilirken, bir diğer kişi için kol saati çıkabilir.

Yöntemimizi teorik olarak açıklamak yerine gelin birlikte bir uygulamasını yapalım ve üzerinden anlamaya çalışalım.

UYGULAMA

Senaryo: ABCD adlı bir otomotiv firmasında tedarik zincirinden sorumlu bir Endüstri Mühendisi olarak çalışıyorsunuz. Üretim departmanı sizlere yeni bir ürün üreteceklerini ve yeni ürünleri için özel bir polimere ihtiyacının olduğunu söyledi. Tedarik zincirinizdeki 5 adet firmanın bu polimeri ürettiğini gördünüz. Bu tedarikçilerden birini, tecrübelerinize ve uzmanlığınıza dayanarak optimum şekilde seçmeniz gerekiyor.

Adım 1-Kriterlerini Belirle:

Seçimi yaparken hangi kriterlere dayanarak yapacağız? Tedarik seçimi için uygulayabileceğimiz kriterler şunlar olabilir: Ucuzluk, İtibar, İletişim, Kalite.

Adım 2-Modelini Oluştur:

Seçim yapacağımız firmalar şunlar olsun: ASDF Kimya, SDFG Kimya, DFGH Kimya, FGHJ Kimya ve GHJK Kimya. Kriterlerimizi de: Ucuzluk, İtibar, İletişim, Kalite, olarak belirlemiştik. En üste modelimizin ismi, alt kısmına kriterlerimiz ve her kriter için ölçeceğimiz seçeneklerimizi gösteren modelimizi şu şekilde kuracağız:

Tedarikçi Seçimi Modelimiz

Adım 3-Anket Oluştur:

İşin matematiğinden önce yapmamız gereken iş anket oluşturmaktır. Her kriteri kendi arasında ve her seçeneği her kriter için karşılaştıracağız. Karşılaştırırken tek sayıları kullanmamız yeterli olacaktır.

Kriter sayısı ve seçenek sayısına göre her durumda oluşturmamız gereken anket sayısı

1'den 9'a kadar iki taraf için karşılaştırmalarımız şu şekilde olacaktır:

Kriterler için:

Kriter Anketi

Ankette seçimlerimiz kırmızıya boyanmış halde. 2. ve 5. satırdakileri örnek olarak yorumlamamız gerekirse, sırasıyla:

• Kalite, ucuzluğa 5 puanla tercih edildi (Kalite daha önemli)
• İletişim, itibara 3 puanla tercih edildi (İletişim daha önemli)

Verdiğimiz puan hangisine yakınsa onu tercih ettiğimizi gösterir. Bu puan 9'a yaklaştıkça diğerinden ne kadar daha önemli olduğunu anlıyoruz. 1 puan ise eşit seviyede olduklarını gösterir.

Şimdi sıra her bir kriter için seçeneklerimizin anketinde.

Ucuzluk için:

Ucuzluk Kriteri İçin Seçeneklerin Karşılaştırılması

Ucuzluk için yaptığımız karşılaştırmanın üç tanesini yorumlayalım. SDFG Kimya,

• SDFG Kimya, ASDF Kimya’ya göre 7 puanla daha ucuz fiyat vermektedir (1. satır).
• ASDF Kimya, GHJK Kimya’dan 5 puanla daha ucuz fiyat vermektedir (4. satır).
• FGHJ Kimya, GHJK Kimya’ya göre 7 puanla daha ucuz fiyat teklif etmektedir (10. satır).

Tekrar söylemekte fayda var, bu örnek için bir tarafı seçip ona puan verirken 9'un şiddetli derecede ucuz olduğunu, 3 puanın ise ucuz ama çok da ucuz değil gibi yorumlara denk olduğunu söylemeliyiz.

İtibar için:

İtibar; paydaşlarınız, tedarikçileriniz ve müşterilerinizin sizi nasıl gördüğüyle alakalıdır. Akıllarında oluşan bir resim gibi düşünebilirsiniz. Firmalarımızı “İtibar” kriteri için karşılaştıralım.

İtibar Kriteri İçin Seçeneklerin Karşılaştırılması

Kalite için:

Kalite Kriteri İçin Seçeneklerin Karşılaştırılması

Diğerlerinden farklı olarak ilk satırda gördüğümüz karşılaştırmada 1 puanı verildi. Bunun yorumunu da: “ASDF kimya ve SDFG kimya eşit kalitede ürünler üretiyor” olarak yapabiliriz.

İletişim için:

İletişim Kriteri İçin Seçeneklerin Karşılaştırılması

Anketlerimizi oluşturup cevapladığımıza göre artık matematiksel işlemlere geçebiliriz.

Adım 4-Tablo İşlemleri:

Şimdi yukarıda oluşturduğumuz anketleri tablolara geçirip işlem yapma vaktimiz geldi. İlk olarak “Kriter Matrisi” ile başlayalım.

Boş Kriter Matrisi

Her bir kriterimizin birbiriyle karşılaştırdığımız bu yerde ilk önce satır isimlerini sonra sütun isimlerini okuyarak yerleştirme yapacağız. Birazdan daha detaylı göreceğiz. Şimdilik sadece kendisiyle eşleştiği hücrelere 1 değerini verelim (eşit öneme sahip).

Her bir kriterin kendisiyle eşleştiği hücreler.

Şimdi ise diğer değerlerimizi yerleştireceğiz. Ama bunun öncesinde “Kriter Anketi” ile çalışacağımızı unutmayalım. Her bir satır için veri yerleştirmesini diğerine göre önemli olandan başlayacağız. Ne demek istiyorum, gelin birlikte bakalım. Kriter anketindeki ilk verimiz şu şekilde:

• Ucuzluk, İtibar kriterine göre önemli ve 5 puan şiddetinde. (Kriter anketinde 1. satır)

Satırdaki “Ucuzluk” ile sütundaki “İtibar” etiketlerinin kesiştiği hücreye 5 değerini yazacağız.

Ucuzluk kriterinin İtibar kriterine göre önemi

Peki tam tersi olan yere ne yazacağız? Satırı “İtibar” sütunu “Ucuzluk” etiketlerin kesiştiği hücreye ise bir önceki yazdığımız değerin çarpımının tersini yazacağız. Diğerine göre önemli olan “x” ise, tersi hücresine gelecek değer “1/x” olacaktır.

İtibar kriterinin Ucuzluk kriterine göre önemi (1/5)

Örneğin “Kriter Anketi”nin 5. satırında İletişim, İtibar kriterine göre 3 puanla tercih edilmiş. Satırı “İletişim” sütunu “İtibar” olan etiketlerin kesiştiği yere 3 yazacağız ve Satırı “İtibar” sütunu “İletişim” olan etiketlerin kesiştiği yere 1/3 yazacağız. İlk önce her zaman değerli olanın satır ile diğerine göre değersiz olan sütunun kesiştiği yere verimizi yerleştireceğiz.

Bu şekilde tüm kriterlerimizi yerleştiriyoruz.

Kriter Matrisi

Sıradaki işlem sütun toplamlarını alıp o sütundaki tüm değerleri bu değere böleceğiz. Bu şekilde “Normalize Kriter Matrisi” elde etmiş olacağız.

Sütun Toplamları

Normalize Kriter Matrisi

Şimdi ise “Özvektör” değerlerini bulmak için satırlarımızın ortalamasını alacağız. Özvektör bize neyin ne kadar önemli olduğunu 0–1 ölçeğinde gösterecektir.

Normalize Kriter Matrisinde Özvektör Değerleri

Şimdi ise bizim için hangi kriter daha önemliymiş onu görelim.

Kriterlerimizin Önem Yüzdelikleri

Seçimlerimizin sonucunda; “Kalite” %65, “İtibar” %5, “İletişim” %10 ve “Ucuzluk” %20 önemde çıkmıştır. Görünen o ki kaliteyi ölümüne savunmuşuz :)

Unuttuğumuz bir konu var. Seçimlerimizin tutarlı olup olmadığını nasıl bileceğiz? Örnek verecek olursak, teknolojik bir alet alacaksınız ve 3 seçeneğiniz var; telefon, laptop, tablet. İhtiyaç karşılaştırmamızı yaparken telefona tabletten daha çok ihtiyacınız olduğunu düşünün, ayrıca bir laptopa telefondan daha çok ihtiyacınız var. O halde sıralama yaparken Laptop > Telefon > Tablet diyeceksinizdir. Peki kendinize anket yaparken bu karşılaştırmaların haricinde tablete, laptoptan daha çok ihtiyacım var diyebilir misiniz? Bu mantıksal olarak hatalıdır. Karşılaştırmaları yaparken bu tür tutarsızlıklarımızı ölçebildiğimiz bir yöntem var. Bu yöntemi kriterler için uyguladıktan sonra diğer matrisler (her bir kriter için seçeneklerin matrisleri) için de uygulayacağız.

“Tutarlılık İndeksi” hesaplamadan önce “Özdeğer” değerlerimizi bulmamız gerekmektedir. Bunun için “Kriter Matrisi (normalize olmayan)” ve “Özvektör” matrisini çarpmamız gerekecek. Seçenekler için ise “Seçenek (Örneğin Kalite) Matrisi ” ile o matrisin “Özvektör” matrisini çarpmamız gerekecek. Bu çarpım lineer bir çarpım olacak. Lineer çarpım gözünüzü korkutmasın, oldukça basittir.

Öncelik Matrisi Hesabı

Anlaması kolay olsun diye renk eşleştirmesi yaptım. Her bir satırı özvektörlerde eşleşen rengiyle çarpacağız ve çarpım sonuçlarını toplayıp öncelik matrisine yazacağız. Örnek olarak gelin 2. satırı (İtibar satırı) birlikte yapalım.

• (0,2 x 0,208) + (1 x 0,048) + (0,11 x 0,643) + (0,33 x 0,101) = 0,195

Gördüğünüz gibi lineer çarpım sadece çarpıp toplamaktan ibaret. Şimdi de “Özdeğer” değerlerimizi hesaplayalım. Bunun için “Öncelik Matrisi” değerlerimizi satır olarak “Özvektör” değerlerimize böleceğiz.

Özdeğer Matrisi

Şimdi de özdeğer matrisinden λ_max (Özdeğer) değerimizi hesaplayalım. Bunun için tüm özdeğerlerimizin ortalamasını alacağız.

λ_max (Özdeğer) değerimiz

Artık tutarlılık indeksimizi hesaplayabiliriz. Tutarlılık indeksimizi şu formülle bulacağız.

Tutarlılık İndeksi (Consistency Index) Formülü

“n” burada matris boyutumuzu temsil etmektedir. Kriter matrisimiz için 4, Seçenek matrislerimiz için 5 olacaktır (Çünkü 4 kriter ve 5 seçeneğimiz var).

Tİ değerimiz

Tİ değerimiz 0,058 çıkmaktadır. Şimdi ise “n” değerimize göre aşağıdaki cetvelden “Random İndeks” değerimizi seçmemiz gerekiyor.

Random Index (RI) (Saaty, 1980).

Kriter matrisimiz için n değerimiz 4'tü. Bu “n” değerine karşılık gelen Rİ değerini alıyoruz ve hem Tİ hem Rİ değerimizi aşağıdaki formüle yerleştiriyoruz.

Tutarlılık Oranı formülü

Tutarlılık oranımız eğer 0.1 den küçük eşitse (TO ≤ 0,1) anket cevaplarımız tutarlıdır. 0,1 değerinden büyükse (TO > 0,1) anket cevaplarımız tutarsızdır ve anketi dikkatli düşünerek tekrar doldurmamız gerekecek.

Tutarlılık oranı hesabı

Görünen o ki kriter anketimiz için oldukça tutarlı cevaplar vermişiz.

NOT: Bu yazının işlemleri uzun sürmemesi için her bir kriter için tutarlılık indekslerini hesaplamadan tutarlı oldukları varsayılacak. Günlük veya profesyonel hayatta kullanırken yukarıda anlatıldığı gibi tutarlılık oranı hesaplanması gerekmektedir. Tekrardan söylemekte fayda var, hesapladığınız matrise göre “n” değeri değişecektir. Örneğin kriter matrisimiz için 4 iken seçenek matrisimizde 5 adet firma olduğu için n=5 olacaktır.

Şimdi sıra her bir kriter için özvektörleri hesaplamakta. Yukarıdaki işlemlerin aynısı uygulanması gerekmektedir.

Ucuzluk Kriteri İçin Seçeneklerin Normalize Matrisi ve Özvektör Değerleri

İtibar Kriteri İçin Seçeneklerin Normalize Matrisi ve Özvektör Değerleri

Kalite Kriteri İçin Seçeneklerin Normalize Matrisi ve Özvektör Değerleri

İletişim Kriteri İçin Seçeneklerin Normalize Matrisi ve Özvektör Değerleri

Yüzdük yüzdük kuyruğuna geldik. Şimdi sıra final tablomuzda. Final tablomuzu “Tüm kriterler için seçeneklerin özvektörleri” ile “Kriter özvektörleri” değerlerinin lineer çarpımıyla bulacağız. Lineer çarpımı daha iyi anlamanız için yine renklerle destekleyeceğim.

Final Tablonun Hesabı

Final tablomuza göre GHJK Kimya firmasından alışveriş yapmamız %34 ağırlığıyla optimal sonucu verecektir.

Final tablomuza göre seçim ağırlıklarımızın yüzdesi

Verdiğimiz anket sonuçlarına göre

%10 ağırlıkla ASDF Kimya’yı seçmeliyiz

%22 ağırlıkla SDFG Kimya’yı seçmeliyiz

%13 ağırlıkla DFGH Kimya’yı seçmeliyiz

%21 ağırlıkla FGHJ Kimya’yı seçmeliyiz

%34 ağırlıkla GHJK Kimya’yı seçmeliyiz

Eğer bu polimeri alacaksak öncelik sıramız şu şekilde olmalıdır:

GHJK > SDFG > FGHJ > DFGH > ASDF

Görüldüğü üzere Analitik Hiyerarşi Süreci oldukça uzun fakat kolay ve etkili bir yöntemdir. Profesyonellerin uzmanlıklarını nicelleştirerek optimal kararlar almamızı sağlar. Sadece profesyoneller de değil, kendi günlük hayatınızdaki önemli kararları verirken en memnun olacağınız şekilde vermeniz için bu yöntemi uygulayabilirsiniz.

Özetleyecek olursak:

1- Modeli oluştur

2- Anketlere cevap ver

3- Kriterler ve her kriter için seçeneklerin matrislerini oluştur, özvektörleri hesapla ve tutarlılıklarını kontrol et

4- Seçenek özvektörlerini ve kriter özvektörlerini lineer çarp ve öncelikli seçeneğini bul

Umarım anlaşılır bir şekilde anlatmışımdır. Diğer yazılarımda görüşmek üzere 👋.