考慮通道長度調變下的共源、共閘、共汲放大器-類比電路設計(五)

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上一篇文章我們計算了不考慮通道長度調變下的共源、共閘和共汲放大器的增益、輸入和輸出阻抗，這篇文章更進一步，將通道長度調變納入考慮：理想模型當中，不論怎麼增加 V_DS，在飽和區的 MOS 的電流都不會改變，電流對電壓的變化率為 0。但是在實際情況中，電流會隨著 V_DS 的增加而上升，代表存在一個有限電阻，我們用 r_o 表示。

共源極放大器

共源極放大器的架構如圖(一)所示

圖(一)：共源極放大器

它的小訊號模型則如圖(二)

圖(二)：共源極放大器的小訊號模型 (考慮通道長度調變)

(1)首先計算增益

式(一)：計算共源極放大器的增益

由於輸入電壓接在閘極，而 MOSFET 的閘極與通道之間有氧化層絕緣，低頻下幾乎沒有電流流入，因此 (2)輸入阻抗為無限大 (∞)。

(3) 要計算輸出阻抗，我們把訊號接地並在輸出加上測試電壓。

圖(三)：共源極放大器的輸出阻抗

由於 V_gs = 0，所以只需考慮流過 r_0 和 R_D 的電流

式(二)：計算共源極放大器的輸出阻抗

因此考慮通道長度調變時，共源極放大器的增益、輸入阻抗和輸出阻抗為

式(三)：共源極放大器的增益、輸入阻抗和輸出阻抗

共閘極放大器

共閘極放大器的構造如圖(四)

圖(四)：共閘極放大器

畫成小訊號模型如圖(五)

圖(五)：共閘極放大器的小訊號模型 (考慮通道長度調變)

(1)首先我們計算增益，流過 R_D 的電流等於流過 r_o 的電流加上 gmV_gs。

式(四)：共閘極放大器的增益計算

(2) 輸入阻抗則是計算 V_in/I_in

式(五)：共閘極放大器的輸入阻抗計算

我們可以把式(四)推導出的 V_out 和 V_in 的關係直接帶入式(五)

式(六)：共閘極放大器的輸入阻抗計算

(3) 計算輸出阻抗，我們把其他訊號接地並在輸出加上測試電壓

圖(六)：共閘極放大器的輸出阻抗

在圖(六)中，由於輸入端（源極）接地，且閘極也接地，使得 V_gs = 0。相依電流源 gmV_gs 因此形同開路。此時從輸出端看進去，只需考慮 r_o 與 R_D 的並聯：

式(七)：計算共閘極放大器的輸出阻抗

因此共閘極放大器的增益、輸入阻抗和輸出阻抗為

式(八)：共閘極放大器的增益、輸入阻抗和輸出阻抗

共汲極放大器

共汲極放大器的構造如圖(七)

圖(七)：共汲極放大器

共汲極的小訊號模型如圖(八)

圖(八)：共汲極放大器的小訊號模型

(1)首先計算增益，我們可以讓 gmVgs 電流等於流過 r_o 和 R_S 的電流計算

式(九)：共汲極放大器的增益

(2)輸入阻抗為 ∞

(3)要計算輸出阻抗，我們加上輸出電壓

圖(九)：共汲極放大器的輸出阻抗

我們可以計算輸出阻抗

式(十)：計算共汲極放大器的輸出阻抗

因此，共汲極放大器的增益、輸入阻抗、輸出阻抗為

式(十一)：共汲極放大器的增益、輸入阻抗和輸出阻抗

通道長度調變的影響

這篇文章計算的增益、輸入阻抗和輸出阻抗的方式和上一篇文章一模一樣，唯一的區別是這篇考慮了通道長度調變。在理想情況下，進入飽和區的電晶體應該要有無限大的 r_o（代表電流完全不受汲極-源極電壓變化的影響）。在小訊號模型中，無限大的 r_o 相當於開路，因此不會有小訊號電流流過它。但在本文考量實際情況下，我們將其當成有限值來計算。

換句話說，本文計算出的所有算式，只要把 r_o 當成 ∞，就應該要跟不考慮通道長度調變的影響一模一樣。我們來試試看

共源極放大器 (r_o 變成 ∞ )

式(十二)：共源極放大器不考慮通道長度調變的結果

共閘極放大器 (r_o 變成 ∞ )

式(十三)：共閘極放大器不考慮通道長度調變的結果

共汲極放大器 (r_o 變成 ∞ )

式(十四)：共汲極放大器不考慮通道長度調變的結果

很自然地，這些結果和前一篇全部符合。

接下來我們來簡單地看一下這些結論的意義:

共源極放大器 ：它具有高增益，因此會用在各種需要提升電壓的場合。此外注意到共源極放大器的增益有一個負號，這代表輸入和輸出訊號會反相，之後我們會有更多介紹，此處只需要知道，當輸入電壓上升時，輸出電壓反而會下降就可以了。

共閘極放大器：又稱為電流緩衝器 (Current Buffer)。共閘極放大器的細節我們得留到介紹米勒效應 (Miller Effect) 之後再解釋。簡單來說，在共源極放大器中，輸入端和輸出端存在寄生電容 (Parasitic Capacitance)，此寄生電容造成的結果就是放大器的頻寬嚴重下降，代表我們輸入高頻訊號的話，放大的效果會很差。而共閘極放大器的輸入是源極，輸出是汲極，直接把閘極接地，這樣寄生電容就不會出現在輸入與輸出之間，因此不會受到米勒效應的影響，所以它有寬頻寬的優點。

共汲極放大器：電壓增益接近 1，代表它不會放大電壓，只會讓輸出電壓跟著輸入電壓，因此又稱為源極隨耦器 (Source Follower)，那麼既然這個架構放大不了訊號，我們要它幹嘛呢? 共汲極放大器有很高的輸入阻抗和很低的輸出阻抗，有以下特性

• 高輸入阻抗：根據分壓定理，這確保了它可以完美接收前一級電路的電壓，而不會抽走前一級的電流（不造成前級的負載效應）。
• 低輸出阻抗：這代表它擁有極強的「驅動能力」。當它連接到後級阻抗很小的重負載時，多數的訊號電壓都能順利跨在負載上，而不會白白消耗在放大器自身的輸出電阻上。

總結來說，共汲極放大器在電路設計中最核心的任務，就是作為電壓緩衝器或進行阻抗轉換。在實際的多級放大系統中，我們通常會把它擺在電路的最後一級。

在接下來的文章中，我們會在不同的地方不停地看到這些架構，大家也會對他們越來越熟悉。

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