E se non ci fossero buchi neri? (2/2)

Stelle nere e gravastar sono due delle principali alternative ai buchi neri proposte dai fisici. Un recente studio dello spagnolo Raúl Carballo-Rubio propone un modello teorico che fonde i due tipi di oggetto in una sorta di ibrido ultracompatto

Stelle nere

Una delle alternative teoriche ai buchi neri, nata da una parziale integrazione tra relatività generale e fisica quantistica, sono le stelle nere.

Lo studio che presentò l’ipotesi teorica delle stelle nere fu pubblicato a febbraio 2008 su Physical Review D. L’idea proposta dai quattro autori (Carlos Barceló, Stefano Liberati, Sebastiano Sonego e Matt Visser) nasceva dalla constatazione che il collasso gravitazionale di una stella, anche quando non produce un buco nero, si arresta in presenza di fenomeni quantistici. Come abbiamo visto, infatti, nane bianche e stelle di neutroni sono in grado di resistere alla spinta centripeta della loro stessa gravità, e dunque di arrestare il collasso gravitazionale, grazie alla pressione di degenerazione — un effetto quantistico, appunto — esercitata in un caso dagli elettroni e nell’altro dai neutroni.

Perché, dunque, non supporre che un analogo effetto quantistico intervenga anche nel collasso gravitazionale di una stella ancora più massiccia, impedendo così la formazione di un buco nero?

I quattro trattarono il problema facendo ricorso a un approccio teorico basato sulla gravità semiclassica. Il metodo consisteva principalmente nel combinare la teoria quantistica dei campi con la relatività generale di Einstein. Barceló e colleghi descrissero sommariamente il concetto in un articolo divulgativo pubblicato su Le Scienze nel 2009:

In termini generali, la gravità semiclassica funziona così: un insieme di materia in una certa configurazione produrrebbe, secondo la relatività generale classica, uno specifico spazio-tempo curvo. Ma la curvatura dello spazio-tempo modifica l’energia dei campi quantistici. Secondo la relatività generale classica questa energia modificata altera la curvatura dello spazio-tempo. E così via, un’iterazione dopo l’altra. […] La gravità semiclassica include nella relatività generale le correzioni quantistiche in un modo «minimale», considerando il comportamento quantistico della materia ma trattando la gravità (cioè la curvatura dello spazio-tempo) in modo classico.

Alla base della congettura delle stelle nere c’è l’idea che il collasso gravitazionale di una stella massiccia in grado di formare un buco nero non si svolga come una caduta libera incontrastata della materia verso il centro dell’oggetto, ma come una continua serie di azioni e retroazioni tra la gravità e il vuoto, percorso da fluttuazioni quantistiche in cui coppie di particelle virtuali compaiono e scompaiono ininterrottamente. Questo tipo di retroazione dovuta alla natura quantistica del vuoto diventa sempre più importante a mano a mano che il collasso gravitazionale restringe le dimensioni della stella fino ad avvicinarle a quelle in cui, senza la correzione quantistica, si formerebbe secondo la relatività classica l’orizzonte degli eventi.

Anche nel caso delle stelle nere, dunque, la resistenza alla gravità è messa in opera da un fenomeno quantistico, ma, mentre per le nane bianche e le stelle di neutroni è la materia a opporsi alla gravità attraverso la pressione di degenerazione, nel caso delle stelle nere la forza che arresta il collasso gravitazionale è prodotta dalla **polarizzazione del vuoto. Secondo Barceló e colleghi, il collasso gravitazionale di una stella può separare le particelle virtuali in base alle loro cariche elettriche, agendo grosso modo come un magnete, con il risultato imprevisto e controintuitivo di generare una pressione negativa*, una sorta di antigravità, in grado di rallentare o addirittura di arrestare il collasso gravitazionale prima *della formazione dell’orizzonte degli eventi e, ovviamente, prima della formazione della singolarità centrale.

Una stella nera si forma quando la polarizzazione del vuoto crea un’energia repulsiva in grado di rallentare il collasso gravitazionale della stella, generando una retroazione che alla fine impedisce la formazione dell’orizzonte degli eventi (Le Scienze 496, dicembre 2009)

L’oggetto nato alla fine di questo processo non sarebbe un buco nero, ma una stella nera. Questo tipo puramente teorico di corpo supercompatto condivide alcune proprietà con i buchi neri, ma ne differisce profondamente per altri aspetti, in particolare per la mancanza di un orizzonte degli eventi e per la presenza di un gradiente di densità, con la materia non concentrata in un unico punto di densità infinita, come nella singolarità di un buco nero, ma distribuita nello spazio:

A causa di dimensioni ridotte e alta densità, le stelle nere avrebbero molte proprietà osservabili in comune con i buchi neri, ma da un punto di vista concettuale sarebbero radicalmente diverse. Sarebbero corpi materiali, con una superficie materiale e un interno pieno di materia densa. Sarebbero estremamente fioche, perché la luce emessa dalla loro superficie subirebbe un intenso spostamento verso il rosso — le onde luminose sarebbero molto allungate — nel percorso che va dallo spazio vicino la stella nera, fortemente curvato, agli astronomi lontani. In teoria si potrebbero condurre studi astrofisici completi sulle stelle nere, perché non ci sarebbe un orizzonte degli eventi a fare da ostacolo.

Rappresentazione schematica di una stella nera. Questo oggetto supercompatto può essere immaginato come una sovrapposizione di strati dotati tutti delle medesime proprietà, i quali emettono radiazione a temperature sempre più elevate a mano a mano che si avvicinano al centro (Le Scienze 496, dicembre 2009)

Va precisato che, se anche la materia collassante e il vuoto si comportassero esattamente come previsto dai teorizzatori delle stelle nere, ciò non escluderebbe la possibilità che in determinati casi si formassero invece buchi neri, come spiegarono i quattro autori nell’articolo pubblicato su Le Scienze nel 2009:

Una nube sferica di materia perfettamente omogenea e con massa, per esempio, 100 milioni di volte quella del Sole che cada liberamente sotto il proprio peso formerebbe sicuramente un orizzonte degli eventi. Una nube tanto grande avrebbe una densità paragonabile a quella dell’acqua nel momento in cui diventa così compatta da formare un orizzonte. A una densità tanto bassa, il RSET non può diventare così grande da impedire la formazione dell’orizzonte.

Nella relatività generale classica, il **tensore energia-impulso (in inglese stress energy tensor, da cui l’acronimo SET) dice allo spazio come curvarsi in presenza di masse ed energia. Nella gravità semiclassica, la misura della curvatura è data invece dal tensore energia-impulso rinormalizzato*, o RSET, che tiene conto della correzione dovuta alla polarizzazione quantistica del vuoto. Però, il meccanismo di retroazione che impedisce la creazione di un orizzonte degli eventi funziona solo se la velocità del collasso gravitazionale è minore* di quella della caduta libera e la densità della materia sufficientemente elevata: tali condizioni possono verificarsi durante il collasso di stelle di grande massa, ma non nel caso di grandi nubi di gas, indotte a precipitare dalla propria stessa gravità alle dimensioni in cui si forma l’orizzonte degli eventi. Per oggetti così grandi e massicci, ma localmente poco densi, il collasso gravitazionale sfocerebbe in un buco nero invece che in una stella nera.

Gravastar

Una diversa alternativa ai buchi neri era stata proposta in un articolo pubblicato nel 2004 su PNAS da Paweł O. Mazur e Emil Mottola. Anche secondo la teoria sviluppata dai due fisici gli effetti quantistici prendono il sopravvento prima che il collasso gravitazionale di una stella massiccia possa produrre un orizzonte degli eventi, ma il risultato finale è, per i due, la formazione di un oggetto che, se esternamente è simile a un buco nero, internamente è diverso invece sia da un buco nero sia da una stella nera: una gravastar.

Il termine è una parola macedonia ricavata dall’inglese GRAvitational VAcuum STAR, che potremmo tradurre in italiano con ‘stella di vuoto gravitazionale’. Sì tratta sostanzialmente di una struttura formata da tre livelli concentrici: 1) una bolla di vuoto al centro, racchiusa 2) da una superficie sottilissima e densissima, contenente un fluido costituito da un plasma ultrarelativistico, circondata 3) da una regione esterna vuota sferica. Il vuoto esercita una pressione dall’interno che mantiene l’oggetto in equilibrio e arresta il collasso gravitazionale prima che si possano produrre l’orizzonte degli eventi e la singolarità centrale. Ma come può il vuoto esercitare una simile, straordinaria pressione diretta verso l’esterno? Grazie a una sorta di transizione di fase dello spazio-tempo che avviene durante il collasso gravitazionale: prima che la materia collassante formi l’orizzonte degli eventi, le fluttuazioni quantistiche diventano così intense da influenzare il modo in cui la geometria dello spazio viene modificata dall’enorme massa che precipita verso il centro dell’oggetto. Si crea in tal modo una cavità interna, sostenuta dall’energia del vuoto, che contrasta efficacemente la spinta centripeta della gravità.

In pratica, l’interno di una gravastar è dominato da quella stessa energia oscura che, agendo come una proprietà dello spazio vuoto, determina l’espansione accelerata dell’universo. Ma all’interno di una gravastar c’è molta più energia oscura di quella che riempie mediamente il vuoto cosmico. È per questa proprietà che il fisico George Chaplin definì le gravastar “dark energy stars”, cioè stelle a energia oscura.

Secondo la proposta teorica di Mazur e Mottola, il sottilissimo strato centrale che contiene il plasma ultrarelativistico ha lo spessore della lunghezza di Planck 𝓁, cioè la minima dimensione dotata di significato nella fisica quantistica. Questo spessore corrisponde ad appena 1,616×10⁻³⁵ metri: molto meno del raggio di un protone!

La materia di cui è composta una gravastar non può essere ovviamente materia comune. Esiste invece, secondo i due autori, sotto forma di un **condensato di Bose-Einstein*, uno stato esotico della materia previsto teoricamente da molti decenni, ma dimostrato sperimentalmente in laboratorio solo nel 1995. In un condensato di Bose-Einstein gli atomi si trovano a una temperatura appena superiore allo zero assoluto. La loro energia cinetica è cioè pressoché nulla. Quando raggiungono questa condizione estrema, entrano tutti nel medesimo stato energetico, una condizione impossibile a temperature superiori. A questo punto tutti gli atomi del condensato sono identici* tra loro, sostanzialmente indistinguibili gli uni dagli altri. La materia in una gravastar si comporterebbe, insomma, come un solo, gigantesco superatomo.

I tre grafici mostrano in tre dimensioni le variazioni di densità di un gas di atomi di rubidio (rosso = minima densità, bianco = massima densità), nel corso dell’esperimento che dimostrò la possibilità di creare in laboratorio un nuovo stato della materia, detto condensato di Bose-Einstein, predetto decenni prima dal fisico indiano Satyendra Bose e da Einstein. Il grafico centrale coglie l’istante immediatamente successivo alla formazione del condensato. Gli atomi di rubidio erano stati portati ad appena 170 miliardesimi di grado sopra lo zero assoluto. A questa temperatura di minima energia, gli atomi si condensarono in una singola entità, comportandosi come una sorta di superatomo. Il pannello centrale (NIST/JILA/CU-Boulder)

Questo strano oggetto stellare differisce da un buco nero per le stesse caratteristiche generali di una stella nera: non ha una singolarità centrale e neppure un orizzonte degli eventi. Ciò significa che, per quanto la gravità nelle immediate vicinanze di una gravastar sia paragonabile a quella esercitata da un buco nero, scambiare segnali con l’esterno dai suoi confini resta sempre possibile. Ne consegue che sarebbe anche possibile sincronizzare degli orologi e avere un tempo universale, cosa invece proibita dalla fisica dei buchi neri, nei quali il tempo dell’astronauta che attraversa l’orizzonte degli eventi è incommensurabile con quello dei compagni rimasti all’esterno.

Il modello ibrido di Carballo-Rubio

Le caratteristiche delle stelle nere e delle gravastar sono state parzialmente incorporate e integrate in un nuovo modello teorico di oggetto supercompatto, descritto in uno studio pubblicato a febbraio 2018 su Physical Review Letters. L’autore, il fisico e matematico spagnolo Raúl Carballo-Rubio, è un ricercatore della Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di Trieste. La sua ricerca teorica prende le mosse dalla seguente domanda: è possibile ottenere configurazioni ultracompatte prive di orizzonte a partire dalla fisica nota?

Per rispondere a questa domanda, Carballo-Rubio ha sviluppato un modello teorico fondato sulla gravità semiclassica, così come è quello delle stelle nere, ma fondato su un’infrastruttura matematica più integrata e completa, in grado di derivare in modo coerente le conseguenze fisiche del collasso gravitazionale di una stella da un limitato insieme di assunti di partenza: 1) la stella collassante ha simmetria sferica; 2) sono prese in considerazione solo le fluttuazioni quantistiche che hanno anch’esse simmetria sferica.

I calcoli presentati dall’autore dimostrano che la domanda da cui nasce la sua ricerca può avere una risposta positiva: se si considerano gli effetti quantistici innescati dal collasso gravitazionale di una stella massiccia, allora la formazione di un buco nero non è inevitabile. È possibile invece che il collasso si arresti, quando la spinta repulsiva prodotta dalla polarizzazione quantistica del vuoto riesce a bilanciare la gravità della massa collassante.

L’idea, che riprende il meccanismo di formazione delle stelle nere, è spiegata con chiarezza da Charles Q. Choi in un articolo pubblicato il 16 marzo su Scientific American (la traduzione dall’inglese è mia):

Carballo-Rubio ha investigato uno strano fenomeno noto come polarizzazione quantistica del vuoto. La fisica quantistica, la migliore descrizione attualmente disponibile del comportamento di tutte le particelle subatomiche note, suggerisce che la realtà è sfocata, il che limita la precisione con la quale possiamo conoscere le proprietà dei costituenti fondamentali della materia: non possiamo, per esempio, mai conoscere con precisione assoluta, nello stesso momento, la posizione e la quantità di moto di una particella. Una bizzarra conseguenza di tale incertezza è che il vuoto non è mai completamente vuoto, ma brulica invece di una schiuma di cosiddette “particelle virtuali”, che fluttuano senza sosta dentro e fuori l’esistenza.

In presenza di una quantità di energia gigantesca come quella prodotta dal collasso di una stella di grande massa, precedenti ricerche hanno scoperto che queste particelle virtuali possono polarizzarsi, in modo molto simile a come i magneti si dividono in polo nord e polo sud. Carballo-Rubio ha calcolato che la polarizzazione di queste particelle può produrre un effetto sorprendente all’interno dei potenti campi gravitazionali di stelle giganti morenti: un campo che genera repulsione invece che attrazione.

L’alternativa ai buchi neri descritta nello studio di Carballo-Rubio è un oggetto supercompatto che ha le caratteristiche di un fluido perfetto, con una densità molti ordini di grandezza maggiore della tipica densità media di una stella di neutroni. È inoltre una via di mezzo tra una stella nera e una gravastar. Come le stelle nere, la materia di cui è composto è diffusa dal centro alla periferia, in una serie di strati concentrici sostenuti dall’energia negativa del vuoto. Come le stelle nere, inoltre, possiede «un profilo di densità della materia proporzionale all’inverso del quadrato della distanza dal centro».

Punti di contatto tra il modello teorico sviluppato da Carballo-Rubio e le gravastar sono invece: 1) l’equazione di stato, che descrive le condizioni in cui si trova la materia, e 2) tensione superficiale e densità energetica diverse da zero.

Bisogna precisare, infine, che l’ipotesi proposta dal fisico spagnolo prende in considerazione le conseguenze del collasso gravitazionale solo in oggetti stazionari, il che rende il suo modello inadatto a descrivere ciò che avviene nella realtà, in cui per ogni corpo celeste esistono complessi rapporti dinamici di cui tenere conto. Ne consegue che le conclusioni dello studio non sono sufficienti a proclamare l’esistenza degli oggetti supercompatti descritti dall’autore in luogo dei classici buchi neri previsti dalla relatività generale. Lo precisa lo stesso Carballo-Rubio nell’articolo pubblicato su Physical Review Letters (la traduzione dall’inglese è mia):

I nostri risultati non implicano di per sé stessi che (forse alcuni) buchi neri astrofisici siano oggetti ultracompatti privi di orizzonte, dal momento che una simile conclusione potrebbe seguire solo da una dettagliata analisi di situazioni dinamiche. Tuttavia, il fatto che sia possibile ottenere le proprietà statiche di tali ipotetiche configurazioni da un insieme di solidi principi rende questa possibilità certamente più plausibile dal punto di vista teorico ed è perciò di chiara rilevanza ai fini degli studi dinamici.

In conclusione, non si può affermare per ora che il collasso gravitazionale di una stella massiccia si interrompa prima di produrre un buco nero, ma è plausibile ritenere che, a causa di effetti quantistici che intervengono in prossimità del punto in cui si formerebbe un orizzonte degli eventi, nasca invece alla fine qualcosa di diverso da un buco nero: un oggetto ultracompatto senza orizzonte e senza singolarità, simile solo esternamente a un buco nero, ma formato di materia estesa e, soprattutto, non separato in modo assoluto (come sono invece i buchi neri) dallo spaziotempo in cui abitano gli osservatori esterni.

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