Wolfram 的一種新科學是否能導向一種新醫學？ (Can Wolfram’s A New Kind of Science Leads to A New Kind of Medicine?)

文 | 吳懷珏 Gem Wu

史蒂芬·沃爾夫勒姆（Steven Wolfram）的《一種新科學 A New Kind of Science》（常被簡稱為 NKS）在 2002 年出版，提倡一個由程式取代公式的典範，而其中有諸多在當時尚屬新穎的概念，放到現在，能解釋諸多現象。我個人最有興趣的還是在這個知識產製的典範下如何影響醫學，也因此在邊讀 NKS 的最後一章第十二章，也就是最精華與篇幅最大的章節時，汲取其中的知識，並盡量拿來與我對醫學的認知印證。

《一種新科學》所提出的基本概念

1. 計算等價性原理（Principle of Computational Equivalence, PCE）：宇宙中幾乎所有不簡單的系統（在這邊不確定是否完全等同於「複雜系統 Complex systems」），都可以在計算上視為同等的複雜（原文：processes that are not obviously simple can be viewed as computations of equivalent sophistication.）。這個假說有幾個強大的作用：

1.1 不管你是天氣系統、椋鳥群飛，還是腫瘤細胞，都可以在這個假說之下被具有通用性（universality）的工具處理，而不用一個複雜系統需要重造輪子重找新工具。複雜度只要通過一定的閾值，就可以達到通用性（Wolfram: As soon as we get to this threshold, we will immediately have universality.）。

1.2 當我們建造得出同樣複雜的計算機/圖靈機，我們就有能力對這些複雜的事物進行模擬運算並預測。圖靈機是一個抽象的數學模型，用來模擬任何可被電腦執行的演算法。它的組成包括記憶體（存放資訊）、讀寫頭（輸入輸出管道）、有限狀態機（因著狀態與指示可切換至新狀態），以及初始與結束狀態。滿足圖靈機定義，就可以視為可計算的。

2. 計算不可化約性（Computational Irreducibility, CIR）：許多複雜系統無法用邏輯公式來預測其現象，只能模擬初始設定然後一步步演示出結果。

NKS Ch.12 附圖顯示左邊與中間兩張圖都可以用數學公式預測接下來的樣式 (黑/灰/白點)，但右圖只能用推衍的而無法用公式預測

2.1 右圖的系統具備了「對初始值敏感」的特性，只要初始設定不太一樣，5000 步之下可以產生完全不一樣的諸多圖型。這種多樣的結果同樣也需要靠一步步運算才能知曉。

2.2 人們也不會知道該系統能否被計算化約，除非用傳統科學的方法去一條條試。

Wolfram 理論的背景與限制

Wolfram 在 1984 年便於《自然》期刊發表元胞自動機（Cellular Automta）可以模擬許多複雜系統的行為，包括雪花生長與流體湍流。學界仍有人認為，Wolfram 元胞自動機固然能解釋一些現象，卻仍沒有足夠多的證據顯示它有更深遠的應用。我們回頭來檢視 Wolfram 的 PCE 假說，會開始懷疑它是否真的如此「通用」與我們現在所擁有的計算機是否「夠複雜」？

Wolfram 自己測試了大量的模型，也承認這些模型尚且無法做出愛因斯坦方程式所能做出對於廣義相對論空間的預測。然而，Wolfram 也同時期許人類社群可以協助他補足這些細節，讓他的理論可以有更廣泛的應用和驗證。

在「計算不可化約性」之前，還有個學說早早在 1930 年被提出：圖靈（Alan Turing）的「不可判定性定理（Undecidability theorem）」，它用來形容一些演算法以人類無法預知的方式來進行演算，唯一了解的方式就是實際算算看。然而，也不是所有的複雜系統具有計算不可化約性，像是謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle）這種自相似集的碎形就能被巴斯卡三角形公式表達出來（Pascal’s triangle mod 2）。在宣判一個複雜系統是否真的具有計算不可化約性前，也需要我們窮盡所知的符號範示來表達，將「不會算」當成「不可計算」是件危險的事，有可能提前中止我們想要找到規則的嘗試。

我覺得比較謹慎的說法，則是體認到該複雜系統「可能有解，但目前以人類的知識演進中尚未發展出來」，而同為複雜系統計算機則可以用沒有預設邏輯的連結主義式 AI（Connectionist AI）進行隱式推理（Implicit reasoning），再找方法釐清 AI 黑箱中的邏輯性規則。我的解讀是，複雜系統模擬與分佈式（distributed representation）可以作為尚未抵達邏輯範示的中繼站。

Wolfram 理論對生物醫學研究的啟發

生物醫學作為一門本質上就在處理複雜系統的學門，Wolfram 提出來的認知不盡然有什麼新意，反而會有種「咦，我們本來就要靠做實驗才知道呀」這種疑惑。Wolfram 的背景是物理，他想挑戰的是一些物理學界人士對於「邏輯公式可以解釋一切」的虛幻期待。然而，我們也可以從 Wolfram 的未竟之業中學習，我直接連想到的是去年（2024）聽歐洲血液學會 Ioannis Aifantis 的演講時巧遇的「瓦丁頓表觀遺傳地景圖（Waddington’s epigenetic landscape）」（下圖左上），這個圖在 1957 年繪製，用來表達細胞分化的不確定性，史丹福系統生物學研究者 James E. Ferrell 藉由標出分歧點（pitchfork bifurcations, Ψ）與列出非線性公式來表述（左下），而又有生醫公司部落格用來做細胞狀態不同形式變化的說明（中上），還有各式各樣的跨專業連結，讓瓦丁頓的啟發式模型（huristic model）真的達到啟發的作用。

雖然 Wolfram 的理論對習慣實驗、仰賴的觀察生醫學界人來說理所當然，它為 Google DeepMind 等用電腦模擬藥物設計的實作提供了些理論基礎。世上的分子與異常何其多，實驗是做不完的，實驗耗費巨量資源，要每個分子跑實驗是不可能的。透過電腦模擬，我們海選甚至動手設計出最有可能成功的分子，再加以用細胞、動物，乃至人體實驗驗證，才能更快速地解決問題。

延伸參考

• Wolfram 自己錄製的第十二章說書影片
• Giles, J. (2002). Stephen Wolfram: What kind of science is this?. Nature, 417(6886), 216–219.
• Mitchell Waldrop《Complexity — The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos》(1992)
• 狐狸血液學〈系統生物學對血液學的啟發 Illuminating Hematology with Systems Biology：血液是個複雜系統嗎？〉
• Baedke, J. (2013). The epigenetic landscape in the course of time: Conrad Hal Waddington’s methodological impact on the life sciences. Studies in History and Philosophy of Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences, 44(4), 756–773.