天線技術的革命：一次搞懂 MIMO 與波束成形如何提升你的網路速度

2025.09.20 Dresden

前言

在無線通訊的世界裡，天線就像我們與空氣中無形電波的橋樑。從早期的單根金屬桿天線，到如今 5G、Wi-Fi、甚至衛星通訊中使用的多天線陣列，天線技術的演進，推動了無線網路容量與可靠性的飛躍。

本文將帶你從「天線的基本運作原理」開始，逐步走向更高階的「MIMO 技術」與「波束成形」應用。

電磁波與天線：能量在空氣中傳遞的「轉換器」

無線通訊的核心是電磁波。當我們在手機、Wi-Fi 路由器或衛星上發送訊號時，本質上就是把電能轉換成可以在空氣中傳遞的電磁波。而天線正是這個「轉換器」：它一方面把導線中的電流轉化為可輻射出去的電磁波；另一方面也能把外界接收到的電磁波轉換回電流，送進電子電路處理。沒有天線，訊號就無法有效地進出無線通訊系統。

• 發射端：當一根導線（例如金屬桿）裡有交變電流流動時，電子來回震盪，會在導線周圍產生隨時間變化的電場與磁場。根據麥克斯威爾方程組，這些變化的電場和磁場在傳播時會逐漸變為以相同相位振盪，並以電磁波的形式將能量向外傳播。這就是天線「把電流變成電磁波」的過程。
• PS: 隨著和發射源的距離增加，主要可以將電場和磁場的作用分成近場和遠場，根據馬克士威方程，近場情況下，磁場由電流和時變的電場所決定，但在遠場情況下，電流的影響幾乎為零，因此主要由電場來產生磁場，細節將會在以後的文章做展開，目前只需知道遠場情況下，馬克士威方程將會給出波動解，電場和磁場以同相位震盪，也就是我們所熟知的電磁波。
• 接收端：反過來說，當外界的電磁波撞上天線時，波中的電場會推動天線內部的自由電子，使其跟著震盪，於是天線裡就產生了一個交變電流。這股電流再被送進接收電路，就能還原成我們要的訊號。

那麼，為什麼要發展多天線技術呢？這要從無線通訊本身的挑戰談起。隨著行動通訊網路的發展，使用者對於更高資料速率、更穩定連線的需求日益增加。若單靠擴增頻寬或提高發射功率，實際上是有極限的：頻譜是稀缺資源，而提高發射功率會導致干擾和能耗問題。

因此，研究者轉向「空間」這個新的方向。天線本身就是和空間直接互動的元件，多加幾根天線就好比增加了好幾條傳輸通道，可以更有效率地利用現有頻譜與功率。在這樣的思維下，便產生了多天線技術。

無線通訊中的挑戰（衰落、多路徑、干擾）

在理想的自由空間中，訊號能夠不受阻礙地從發射端傳到接收端。但現實世界中，無線通訊會遇到以下幾種主要挑戰：

衰落 (Fading)

當電磁波在傳輸過程中，因距離、遮蔽物或環境因素而逐漸減弱，這就稱為衰落。特別是在行動通訊環境下 (比如手機)，使用者一移動，訊號強度就可能大幅波動。就像聲音在空曠平地能傳很遠，但在山谷或隧道中很快就變弱。

多路徑效應 (Multipath Effect)

訊號往往不只走「直線」到達接收端，而是經過牆壁、建築物或其他物體反射、繞射，形成多條不同路徑。這些路徑上的訊號在接收端會彼此干涉，有時相加，有時相消，造成訊號品質不穩定。

圖(一)：多路徑效應示意圖

干擾 (Interference)

無線頻譜是共享的，來自其他用戶或其他系統的訊號，可能會干擾我們要接收的訊號。隨著使用者數量增加，干擾問題只會愈來愈嚴重。就像在嘈雜的餐廳裡聊天，當大家同時講話時，很難只聽清楚對方的聲音。

正因為有這些挑戰，傳統的天線系統在容量與可靠度上達到瓶頸。要突破這些限制，就需要新的設計思路：多天線技術。

系統模型簡介：SISO → SIMO → MISO → MIMO

SISO 的全名為 Single-Input Single-Output，也就是單一輸入單一輸出的系統。單一輸入指的是發射天線只有一根，單一輸出指的是接收天線只有一根。SISO 系統的示意圖如下

圖(二)：SISO 系統

同理可見，SIMO (Single-Input Multiple-Output) 指的則是一根發射天線與多根接收天線，MISO (Multiple-Input Single-Ouput) 是多根發射天線與一根接收天線，MIMO (Mutiple-Input Multiple-Output) 是多根發射天線和多根接收天線，MIMO 系統如下圖

圖(三)：MIMO 系統

那麼為什麼我們需要將 SISO 系統拓展成 MIMO 系統呢？根據夏農 (Shannon) 公式，在有高斯白雜訊的通道中，能夠實現的最高傳輸速率稱為通道容量。此通道容量為

式(一)：夏農公式

其中 B 代表頻寬 (Hz)，C 代表通道容量 (bps)、S/N 代表訊噪比 (Signal to Noise ratio)。

在 SISO 系統中，這就是一條通道的通道容量，若要提升通道容量，可以提升頻寬 B，或是訊躁比 S/N。

另一種思路是增加通道的數量，利用多個接收和發射天線，等於增加通道，藉此提升通道容量。可以把 SISO 想像成是單線道高速公路，MIMO 則是多線道高速公路。

在最理想的情況下，這些天線彼此本身不互相干擾，發射天線和接收天線都彼此獨立。因此， N 組天線的通道容量就是一組天線的通道容量的 N 倍。在實際應用中，若天線彼此的距離近，會導致一根天線同時收到來自其他天線的電磁波，造成通道容量比理想情況下低。

我們可以用數學式分析 MIMO 系統的運作。由於電磁波往四面八方發射，每根接收天線都收到來自所有發射天線的電磁波。

圖(四)：MIMO 系統通道模型

圖(四)中的發射訊號、接收訊號、通道增益可以分別用矩陣 S、 Y、 H 來表示，其中元素 s_j 表示第 j 根發射天線的訊號，h_ij 表示從第 j 根發射天線到第 i 根接收天線的通道增益， y_i 表示第 i 根接收天線的訊號，這三者的關係可以寫成式(二)

式(二)：MIMO 系統數學式

我們也可以簡單地用矩陣表示成 Y=HS

假設所有發射天線彼此的間距都夠遠，接收天線彼此之間的間距也夠遠，因此所有發射和接收天線互不影響。這時第一根接收天線只會收到來自第一根發射天線的訊號，第二根接收天線則收到來自第二根發射天線的訊號，以此類推，因此我們可以得到

式(三)：MIMO 系統在天線間距夠遠的情況

因此，只要把接收訊號除以通道增益就可以得到輸入訊號。也就是說，在這種情況下，我們可以一次傳 N 組訊號，而每一組都可以被還原。但是當這些天線距離很近的情況下呢？

我們假設發射天線彼此的間距很小，這代表接收天線會無法辨別，哪一個訊號來自哪個發射天線，其數學式表示如下

式(四)：MIMO 系統在發射天線間距很小的情況

若我們將式(四)帶入式(二)就會發現，我們解不開S。唯一可以解出S的情況是所有發射訊號都一樣，這代表這個系統只能解開一組數據。因此我們即使有多組天線，也只能傳送一組數據。同樣的道理也適用在接收天線彼此間距很小的情況。

看到這裡，明眼的讀者已經發現，如何判斷一個系統能夠傳送幾組數據了。以一個 2X2的MIMO 系統為例，我們可以得到

式(五)：2X2 的 MIMO 系統

要解出兩組輸入訊號，我們只需要 h_11/h_21 ≠ h_12/h_22 這個條件。同樣的道理可以拓展到 4X4 、16X16 的 MIMO 系統。

也就是說，分析一個 MIMO 系統能夠傳送多少組數據，等價於分析矩陣 H 的秩。舉例來說，如果 2X2 矩陣 H 的第一列是第二列的整數倍，就代表我們無法傳送兩路數據。因為線性相關的兩個列向量沒有辦法讓我們解開方程組。

我們已經分析過如何判斷一個 MIMO 系統能夠傳送幾路數據了，若這些通道的品質好，雜訊低，每一路數據都容易還原，我們就可以選擇在每一個發射天線都傳送不同的數據，這個技術稱為空間複用 (Spatial Multiplexing)。

MIMO 技術已經是現代無線通訊的標準配備，幾乎所有我們日常用到的高速網路，都在背後依靠它運作。

• Wi-Fi：從 Wi-Fi 4（802.11n）開始，MIMO 就進入無線區域網路。透過多天線同時傳輸資料，家裡的路由器可以在相同頻寬下，讓筆電、手機獲得更快下載速度。到 Wi-Fi 5（802.11ac）和 Wi-Fi 6（802.11ax），還引入 MU-MIMO（Multi-User MIMO），能同時服務多個使用者，減少網路塞車。
• LTE（4G）：4G 網路的高速率，很大程度仰賴 MIMO。典型的 2×2 或 4×4 MIMO 配置，讓基地台與手機間能開出「多車道」進行傳輸。不僅提升單一用戶速率，也讓整體網路容量增加。
• 5G：MIMO 在 5G 中進化為 大規模 MIMO（Massive MIMO）。基地台上可能安裝上百根天線，用來形成高度集中的波束（Beamforming），把能量「精準對準」某個用戶。這樣做能讓更多人同時連線，並且在相同的頻譜下達到更快速度、更低延遲。

簡單來說，沒有 MIMO，就不會有我們今天習以為常的「高速 Wi-Fi」和「流暢的行動上網」。它是無線通訊從「能連上」到「能快速、穩定連上」的關鍵技術。

波束成形（Beamforming）

電磁波一般朝向四面八方傳播，比如有一個訊號要從 A 點傳至 B、C、D 三個點，如下圖

圖(五)：電磁波向四面八方輻射

顯而易見地，若把訊號朝向特定方向發送，可以更有效地利用能量。

圖(六)：電磁波朝向特定方向

那麼波束成形是如何做到「指哪打哪」的呢？這就要從波的性質說起。我們前面提過，同頻率同相位的波疊在一起造成建設性干涉，訊號增強；同頻率反相位的波疊在一起造成破壞性干涉，訊號減弱。而波束成形就是應用了這個原理，設計出一套方法，讓特定方向的波產生建設性干涉，其他方向的波則產生破壞性干涉。

要做到這點，我們需要事先計算發射端的訊號到達接收端的相位差，再調整發射端的相位，使得到達接收端時產生建設性干涉即可。假設發射端與接收端的距離夠遠，因此每一個發射訊號的角度都相同，如下圖 (為了方便表示，圖中的直線代表訊號的傳遞方向)

圖(七)：波束成形的相位計算

對於兩個同頻率的波，他們在接收端的相位差取決於他們抵達的時間差。

式(五)：計算兩個波的相位差

因此，我們需要計算出 Δt。觀察圖(七)可以發現，第一個訊號比第二個訊號多走了 dsinθ 的距離。電磁波以光速 c 前進，因此走完 dsinθ 需要的時間為 dsinθ / c。將這個結果代入式(五)，我們得到兩個相鄰波的相位差為

式(六)：兩個波的相位差

同理，圖(七)中的第一個波比第三個波多走了 2dsinθ 的距離，我們可以用同樣的方式推導出他們的相位差。用這個方法，就能計算出所有波之間的相位差了。

利用這種方法控制相位的天線陣列稱為相位陣列，它最早應用於軍事領域，後期也拓展到民生用。相位陣列可以在不移動天線的情況下發出指向不同的方向的電磁波。依照波束成形的控制方向，可以再細分為固定波束和自適應波束。

固定波束 (Fixed Beamforimg) 指的是天線的相位差事先計算好，不會隨著通訊環境改變。這種設計方式讓硬體實現比較容易，也省去了繁雜的計算。自適應波束 (Adaptive Beamforming) 則是動態地調整每根天線的相位，使得系統可以根據通訊環境而自行調整。自適應波束的效能較好，但是硬體實現的門檻較高。

MIMO 和波束成形互相配合，既提供了空間多樣性，又透過聚焦在特定方向來增強和減弱訊號。

未來，隨著 6G、衛星通訊與物聯網的需求爆發，如何在高頻段、密集使用者環境下維持高效能，將是下一代天線設計的核心挑戰。

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