Penggunaan Graf (Vertek) untuk Optimasi Jalur Kapal

Nama : Fiijannatin Aliyah NPM : 011240005 Prodi : Informatika Mata kuliah : Aljabar Linier Dosen : Rendy Almaheri Adhi Pratama S.Kom., M.Kom. Kampus : Institut Teknologi dan Bisnis PalComTech

• PENDAHULUAN

Dalam kajian Aljabar Linier, penerapan konsep vektor, matriks, dan sistem persamaan linear sangat luas, termasuk dalam representasi struktur jaringan menggunakan graf berbobot. Graf ini merepresentasikan hubungan antar objek (vertek) yang dihubungkan melalui sisi-sisi dengan bobot tertentu. Dalam konteks tugas ini, bobot tersebut berupa jarak antar pulau yang direpresentasikan dalam satuan sentimeter.

Tugas ini bertujuan untuk menerapkan pemodelan graf berbobot dalam bentuk visual, melalui studi kasus berupa peta kepulauan fiktif. Setiap pulau pada peta diasosiasikan sebagai simpul (vertek), sementara jalur pelayaran antar pulau direpresentasikan sebagai sisi dalam graf. Bobot dari setiap sisi dihitung berdasarkan jarak aktual antar pulau yang diperoleh melalui pengukuran pada aplikasi GeoGebra.org.

Peta graf kemudian dianalisis untuk menemukan jalur terpendek dari satu titik ke titik lain menggunakan prinsip algoritma Dijkstra, yang relevan dengan materi transformasi vektor dan representasi data dalam bentuk matriks berbobot. Selain itu, tugas ini juga menyertakan batasan jarak maksimal dalam eksplorasi rute alternatif menuju pulau tertentu, yang mencerminkan penerapan optimasi dalam sistem linier.

Secara keseluruhan, tugas ini tidak hanya memperkuat pemahaman terhadap konsep graf dalam Aljabar Linier, tetapi juga mendorong kemampuan dalam menyusun model spasial dan menganalisisnya secara visual serta matematis menggunakan bantuan alat digital.

• KONSEP VERTEK DAN GEOGEBRA

Dalam pemodelan graf, vertek adalah representasi dari objek atau titik yang saling berhubungan — dalam kasus ini, setiap vertek mewakili satu pulau. Sedangkan sisi menghubungkan dua vertek dengan bobot tertentu, yaitu jarak antar pulau dalam cm.

Untuk membantu visualisasi dan pengukuran, digunakan GeoGebra.org, yaitu aplikasi matematika interaktif yang memungkinkan kita mengukur jarak antar titik (pulau), memberi label, dan menandai jalur.

=============================================================** b**erikut ini link graf saya di GeoGebra

**PETA GRAF GEOGEBRA Peta tersebut menunjukkan 9 pulau dan 8 kapal yang dihubungkan dengan jalur laut. Beberapa jalur sudah memiliki jarak, sementara sisanya diukur manual menggunakan fitur Distance or Length** di GeoGebra. Jalur yang tidak bisa dilewati karena jarak melebihi 19.1 cm diberi tanda khusus (misalnya garis putus-putus merah).

=============================================================

SOAL 1 MELENGKAPI JARAK DAN MENANDAI JALUR TERLARANG

Langkah Langkah Pada peta yang diberikan, terdapat beberapa jalur antar pulau yang jaraknya belum tercantum. Lengkapi jarak pada jalur-jalur yang kosong dengan asumsi bahwa perjalanan antar pulau harus melalui jalur/rute kapal yang sudah ada. Perhatikan bahwa ada beberapa rute yang tidak dapat kapal Anda berlabuh (tandai rute ini agar tidak terpakai). Setelah semua jarak terisi dan rute yang tidak bisa dilalui ditandai, bagikan link peta Geogebra Anda melalui akun masing-masing.

• Saya menggunakan alat pengukur di GeoGebra untuk menghitung jarak antar pulau yang belum memiliki label.
• Jika hasil pengukuran melebihi 19.1 cm, saya tandai jalurnya sebagai tidak bisa dilalui kapal (diberi warna abu-abu atau garis putus-putus).
• Semua jarak yang valid (< 19.1 cm) saya masukkan ke dalam graf sebagai bobot sisi.

=============================================================

SOAL 2 JALUR TERPENDEK MENUJU PULAU KEBAHAGIAAN

SOAL 2a A. Buat Tabel Jarak antar vertek:

tabel dan hasil vertek jalur terpendek dari pulau kepiting menuju pulau kebahagiaan

SOAL 2b B. Tuliskan Jalur dan Jarak Terpendek: Sebutkan jalur terpendek yang ditemukan (urutan pulau yang dilalui) dan total jarak terpendeknya dalam satuan cm. untuk menemukan jalur terpendek dari Pulau Kepiting ke Pulau Kebahagiaan. Tunjukkan langkah-langkah perhitungan Anda.

Langkah Langkah:

1. Mulai dari titik A.
2. Evaluasi semua tetangga langsung dari A, lalu teruskan ke simpul tetangga berikutnya yang memiliki total jarak minimum.
3. Simpan rute yang paling optimal hingga mencapai simpul tujuan (K).

Hasil:

Jalur Terpendek: A → B → D → O → M → L → K 6.38 -> 14.85-> 13.15-> 9.93 -> 12.5 -> 12.06 Total Jarak: 68.87 cm

=============================================================

SOAL 3 MISI SELANJUTNYA: MENEMUKAN PULAU HARTA KARUN Setelah Anda berhasil tiba di Pulau Kebahagiaan, Anda mendapatkan informasi tentang keberadaan Pulau Harta Karun (Treasure Island). Namun, kapal Anda memiliki batasan bahan bakar, sehingga Anda hanya dapat menempuh jarak tidak lebih dari 15 cm dari Pulau Kebahagiaan.

SOAL 3a Dari Pulau Kebahagiaan, identifikasi semua jalur yang mungkin menuju Pulau Harta Karun dengan total jarak tidak lebih dari 15 cm. Gambarkan jalur-jalur ini di peta Geogebra Anda dan berikan label yang jelas.

pertama saya akan mencoba jalur K — L — M — O— D — E — F lalu saya menggunakan jalur K — L — M — O — N — I — D — E — F lalu terakhir menggunakan jalur K — L — M — O — N — I — C— B—D — E — F

• JALUR K — L — M — O— D — E — F

jalur K — L — M — O— D — E — F

K → L → M → O → D → E → F 12.06 -> 12.5 -> 9.93 -> 13.15 -> 12.48 -> 10.52 Total Jarak: 70.64 cm

Semua jarak masing masing kurang dari 15 cm

• JALUR K — L — M — O — N — I — D — E — F

Jalur K — L — M — O — N — I — D — E — F

K → L → M → O → N → I → D → E → F 12.06 -> 12.5 -> 9.93 -> 14.76 -> 7.93 -> 9.77 -> 12.48 -> 10.52 Total Jarak: 89.95 cm

Semua jarak masing masing kurang dari 15 cm

• JALUR K — L — M — O — N — I — C — B — D — E — F

Jalur K — L — M — O — N — I — C — B — D — E — F

K → L → M → O → N → I → C → B → D → E → F 12.06 -> 12.5 -> 9.93 -> 14.76 -> 7.93 -> 8.65 -> 14.63 -> 14.85 -> 12.48 -> 10.52 Total Jarak: 118.41cm

SOAL 3b Sebutkan semua jalur yang Anda temukan menuju Pulau Harta Karun yang memenuhi batasan jarak 15 cm, beserta total jarak masing-masing jalur. Jika tidak ada jalur yang memenuhi kriteria, jelaskan alasannya.

Jalur K — L — M — O — D — E — F Jalur K — L — M — O — N — I — D — E — F Jalur K — L — M — O — N — I — C — B — D — E — F

jalur tersebut masing masing memiliki jarak yang kurang dari 15 cm

tetapi jika ditanyakan pada total jarak jawabannya tidak ada yang memnuhi batasan jarak 15 cm, karena masing masing jarak antar pulau dan kapal sudah hampir menyentuh bahkan lebih dari 15 cm

PENUTUP

• KESIMPULAN Melalui tugas ini, telah dilakukan penerapan konsep graf berbobot dalam konteks peta kepulauan fiktif dengan bantuan GeoGebra. Setiap pulau direpresentasikan sebagai simpul (vertek) dan jalur pelayaran sebagai sisi berbobot, dengan bobot berupa jarak dalam satuan sentimeter.

Dari hasil analisis:

1. Peta berhasil dilengkapi dengan jarak antar pulau yang valit, dan jalur yang melebihi batas ditandai sebagai tidak dapat dilalui.
2. Jalur terpendek dari Pulau Kepiting (A) ke Pulau Kebahagiaan (K) menggunakan jalur A — B — D — O — M — L — K dengan total jarak yaitu 68.87 cm
3. Untuk misi lanjutan menuju Pulau Harta Karun (F), tidak ditemukan jalur yang memenuhi syarat batas maksimal jarak 15 cm dari Pulau Kebahagiaan, karena seluruh jalur yang memungkinkan melebihi ambang batas yang ditentukan. hanya saja jika bukan total jarak untuk masing masing jarak bisa dengan jalur K — L — M — O — D — E — F, K — L — M — O — N — I — D — E — F, K — L — M — O — N — I — C — B — D — E — F yang masing masing jaraknya kurang dari 15 cm dengan total jarak 70.64 cm, 89.95 cm, 118.41 cm untuk jalur terpendek dari pulau kebahagiaan ke pulau kepiting adalah yang 70.64 cm

• SARAN Tugas ini memberikan pemahaman praktis mengenai penerapan konsep Aljabar Linier, khususnya dalam visualisasi graf berbobot dan pencarian jalur terpendek. Untuk ke depannya:

1. Disarankan menggunakan fitur GeoGebra secara maksimal, termasuk pewarnaan sisi, pelabelan simpul yang konsisten, dan layer interaktif untuk memperjelas hasil analisis.
2. Mahasiswa juga dapat mengembangkan visualisasi ini menjadi sistem navigasi dinamis berbasis graf yang dapat diterapkan pada kasus nyata seperti jaringan jalan, sistem transportasi, atau logistik.
3. Diharapkan pendalaman lebih lanjut terhadap algoritma graf (seperti Dijkstra atau A*) agar dapat menangani graf yang lebih kompleks dan kasus dengan banyak batasan.