Aykırı Değerlerin İstatistiksel Tespiti: IQR Yöntemi

Veri bilimi ve istatistiksel analiz süreçlerinde aykırı değerler, bir veri kümesindeki genel desenin dışına çıkan, beklenmedik şekilde düşük ya da yüksek değerlerdir. Bu değerler çoğu zaman tesadüfi hataları, ölçüm yanlışlıklarını ya da gerçekten olağanüstü durumları temsil edebilir. Her durumda, analizlerin doğruluğunu ve yorumların güvenilirliğini doğrudan etkileyebilirler.

Özellikle aritmetik ortalama gibi merkezi eğilim ölçüleri, bu uç değerlerden oldukça fazla etkilenir. Bu nedenle, analiz öncesinde aykırı değerlerin tespiti kritik bir adımdır. Bu yazıda, en yaygın kullanılan yöntemlerden biri olan IQR (Interquartile Range) yöntemiyle aykırı değerleri nasıl belirlendiğini okuyor olacaksınız.

image from DataCamp

1. Çeyrek Değerler (Quartiles) : Bir veri kümesini küçükten büyüğe sıraladığınızda, bu veriyi üç noktadan bölerek dört eşit parçaya ayırabilirsiniz:

• Q1 (Birinci çeyrek): Verilerin %25’i bu değerin altındadır.
• Q2 (Medyan): Verilerin %50’si bu değerin altındadır.
• Q3 (Üçüncü çeyrek): Verilerin %75’i bu değerin altındadır.

Bu değerler, verinin yayılımını (spread) daha iyi anlamamıza yardımcı olur.

2. IQR (Interquartile Range) : Verinin orta %50’lik bölümünü ifade eder:

IQR = Q3 − Q1

Bu aralık, veri kümesinin merkezdeki yoğunluğunu gösterir ve aykırı değerleri tanımlamakta kullanılır.

Aykırı Değer Tanımı:

Bir değer,

• Q1 - 1.5 × IQR ’den küçükse alt aykırı değer,
• Q3 + 1.5 × IQR ’den büyükse üst aykırı değer olarak kabul edilir.

import numpy as np

# Örnek veri seti
data = [7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 18, 100]

# Çeyrek değerlerin hesaplanması
q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)
iqr = q3 - q1

# Aykırı değer eşikleri
lower_bound = q1 - 1.5 * iqr
upper_bound = q3 + 1.5 * iqr

# Aykırı değerleri belirleme
outliers = [x for x in data if x < lower_bound or x > upper_bound]

print(f"Aykırı değerler: {outliers}")

# output: Aykırı değerler: [100]