Memahami SRF (Sample Regression Function) dan PRF (Population Regression Function) dalam Ekonometrika

Pendahuluan

Kalau kamu sebagai mahasiswa ilmu ekonomi (atau yang linier), dan baru ketemu mata kuliah ekonometrika, biasanya dosen akan memperkenalkan konsep regresi linear. Regresi ini dipakai untuk melihat bagaimana satu variabel memengaruhi variabel lain. Misalnya, seberapa besar pengaruh lama pendidikan terhadap tingkat pendapatan.

Nah, masalahnya ada disini. Kita jarang bisa mengakses seluruh data (populasi). Biasanya kita cuma punya sebagian data (sampel). Dari sinilah muncul dua konsep penting, yaitu PRF (Population Regression Function) dan SRF (Sample Regression Function). Artikel ini akan membantu kamu memahami perbedaan keduanya, dengan contoh dan ilustrasi yang semakin menambah pemahaman. Oke, langsung saja kita masuk ke pembahasan.

Dasar-Dasar Regresi Linear

Secara umum, bentuk regresi linear ditulis seperti:

Dimana:

• Y : variabel dependen (contoh: pendapatan).
• X : variabel independen (contoh: lama sekolah).
• β0 : intercept populasi → nilai rata-rata Y kalau X = 0.
• β1 ​: slope populasi → berapa besar perubahan rata-rata Y ketika X naik satu unit.
• u : error term, yaitu hal-hal lain yang memengaruhi Y selain X (misalnya bakat, lokasi, atau faktor keberuntungan).

Nah, dalam ekonometrika, kita ingin tahu berapa nilai “asli” β0 dan β1.

Population Regression Function (PRF)

PRF adalah garis regresi “riil” yang menggambarkan hubungan antara X dan Y untuk seluruh populasi.

Jika kita bisa memiliki semua data penduduk, PRF adalah garis yang persis mencerminkan kondisi riilnya. Misalnya, PRF bisa menunjukan bahwa “setiap tambahan satu tahun sekolah, akan meningkatkan pendapatan rata-rata sebesar Rp500.000 per bulan”.

Namun masalah adalah kita tidak bisa melihat PRF secara langsung. Data populasi hampir mustahil didapatkan. Jadi, PRF sifatnya hanya teoritis.

Sample Regression Function (SRF)

Karena kita hanya punya sebagian data, maka kita membuat garis regresi dari sampel yang ada. Inilah yang disebut dengan SRF.

Dimana:

• b0 ​: estimasi intercept.
• b1​ : estimasi slope.
• Tanda topi (^) artinya prediksi, bukan nilai “riil”.

Sebagai contoh, bayangkan kita hanya punya data 1000 responden. Dari data itu, kita tarik garis SRF. Garis ini mungkin mirip PRF, mungkin juga agak melenceng, tergantung dari kualitas sampelnya.

Yang perlu diingat adalah SRF akan berbeda-beda tergantung sampel yang diambil. Kalau kita ambil sampel lain, bisa jadi garisnya agak bergeser. Namun, jika diulang berkali-kali, rata-rata semua SRF akan mendekati PRF.

Hubungan Antara PRF dan SRF

Hubungan antara PRF dan SRF bisa kita ilustrasikan dalam bentuk olahraga panahan. Bayangkan PRF adalah titik “target bullseye”, sementara SRF adalah panah-panah yang kita lepaskan. Terkadang, panah terkena di tengah, kadang melenceng, tapi jika kita latihan dengan teknik yang tepat, rata-rata tembakan kita akan dekat dengan target.

Nah, teknik yang dipakai untuk menembakan panah dengan baik tersebut adalah metode Ordinary Least Squares (OLS). OLS memilih garis yang membuat selisih antara data rill dan prediksi menjadi sekecil mungkin.

Dalam hal ini artinya:

• SRF adalah perkiraan dari PRF.
• OLS membantu SRF lebih dekat ke PRF.
• Jika syarat-syarat ekonometrika terpenuhi, OLS akan menghasilkan estimator yang unbiased.

Real Case

Bayangkan kita dihadapkan dengan topik penelitian “Hubungan Pendidikan dengan Pendapatan”. Dalam hal ini, akan ada dua kemungkinan:

• PRF : Hubungan sebenarnya diseluruh Indonesia. Jika ada data semua orang, kita bisa tahu nilai “riil” nya.
• SRF : Kita melakukan survey kepada 1000 orang di berbagai daerah. Dari data ini, kita tarik garis regresi dan mendapatkan slope Rp600.000.

Hasil Rp600.000 ini belum tentu sama dengan PRF, namun cukup baik untuk memberi gambaran bagaimana hubungan pendidikan dengan pendapatan. Jika sampel yang kita gunakan representatif, hasilnya bisa sangat dekat dengan garis PRF.

Keterbatasan dan Tantangan

Walaupun konsep PRF dan SRF ini sederhana, ada beberapa hal yang membuat analisis kita menjadi bias:

• Bias sampel Jika sampel kita hanya menggambarkan kota besar, maka hasil SRF mungkin tidak bisa mencerminkan populasi nasional.
• Asumsi OLS Agar estimasi kita valid, ada beberapa asumsi penting seperti uji normalitas, uji multikolinearitas, dan uji heteroskedastisitas (Wooldridge, 2013).
• Variasi antar sampel SRF bisa berubah-ubah jika kita mengganti sampel. Jadi ada kemungkinan hasil penelitian A akan berbeda dengan penelitian B, walaupun sama-sama membahas topik yang sama.

Kesimpulan

Beberapa poin kesimpulan dalam artikel ini adalah:

• PRF adalah garis hubungan yang menggambarkan kondisi “sebenarnya” dari populasi.
• SRF adalah garis estimasi yang didapatkan dari sampel untuk merepresentasikan PRF.
• Ekonometrika berusaha supaya SRF mendekati PRF, dengan menggunakan metode OLS dan asumsi tertentu.

Semoga dengan artikel singkat saya ini, bisa menambah pengetahuan teman-teman mengenai konsep dasar PRF dan SRF😁.