Will We Meet Again? Sebuah Nasihat dari Leonhard Euler

Leonhard Euler (sumber)

Dalam semesta ini tidak ada dua hal yang sama. Tidak ada satu peristiwa yang terjadi dua kali. Bahkan, kita tidak bisa mengulang sebuah pertemuan sama persis seperti yang pernah kita alami. Tidak pernah. Agama memandang ini sebagai bentuk dari sifat kemahapenciptaan Tuhan. Dia menakdirkan tiap ciptaan-Nya berbeda.

Di era clipper lifestyle ini, dalam berbagai platform media sosial, kita banyak menjumpai rumus Euler e^{iωt} = cos(ωt) + isin(ωt) dengan kata-kata “Will we meet again?”. Rumus yang menghubungkan eksponensial kompleks dengan trigonometri ini dinyatakan tidak mengizinkan sebuah pertemuan yang sama persis terulang kembali.

Rumus Euler e^{iωt} = cos(ωt) + i sin(ωt) mengaitkan konsep rotasi kontinu dan fase dalam bidang kompleks. Kehidupan kita memang tak ubahnya sebuah bidang yang kompleks. Termat kompleks malah.

Sederhananya, dalam bidang kompleks (sumbu horizontal adalah angka riil dan sumbu vertikal adalah angka imajiner i), partikel yang bergerak mengikuti rumus Euler akan membentuk lingkaran sempurna. Karena nilai ωt terus bertambah seiring berjalannya waktu (t), titik tersebut akan terus berputar. Meskipun titik tersebut melewati koordinat yang sama berulang kali (setiap 2π), keadaan sistemnya sebenarnya sudah berbeda karena waktu (t) tidak pernah kembali ke belakang.

Jadi, jika kita memiliki dua titik dengan frekuensi yang berbeda, mereka mungkin terlihat “bertemu” di satu titik pada lingkaran tersebut. Namun, karena kecepatan sudut (ω) mereka berbeda, mereka akan segera berpisah lagi. Dalam matematika tingkat lanjut, jika perbandingan antara dua frekuensi adalah angka irasional, kedua titik tersebut secara teknis tidak akan pernah bertemu kembali di posisi yang sama persis pada waktu yang sinkron secara sempurna selamanya.

Implikasi dari rumus Euler yang filosofis sekaligus romantis inilah yang dikemas clipper dalam kata-kata “Akankah kita bertemu kembali?”.

Dua Prinsip Sejarah yang Seolah Paradoksal

Persamaan Euler ini mengingatkan kita pada prinsip dalam sejarah einmalig (sekali saja/unik). Dan adalah variabel waktu (t) yang menjadi kuncinya. Untuk itu, meskipun fungsi trigonometri cos(ωt) dan isin(ωt) bersifat periodik — artinya mereka akan terus kembali ke koordinat yang sama di lingkaran kompleks — nilai t itu sendiri adalah garis lurus yang tak mengenal kata kembali.

Dalam sejarah, kita sering mendengar bahwa “sejarah berulang.” Namun, secara teknis, sejarah tidak pernah berulang sama persis; ia hanya berima. Menurut rumus Euler sebuah titik mungkin kembali ke koordinat (1,0), tetapi pada saat itu t sudah menjadi 2π, 4π, dan seterusnya. Implikasinya, sebuah peristiwa boleh jadi terlihat begitu mirip (misalnya, sebuah revolusi atau krisis ekonomi), tetapi konteks zamannya, aktornya, dan teknologinya sudah berbeda total. Inilah sifat einmalig bahwa setiap peristiwa adalah unik karena terikat pada titik waktu yang spesifik.

Ayat-ayat populer dari Surah Al- ‘Ashr “Demi masa! Sesungguhnya manusia berada dalam kerugian” secara Eulerian dapat dipahami keterlarangannya untuk kembali terulang. Hari demi hari adalah hari yang unik dan berbeda satu sama lainnya. Pun demikian halnya dengan peristiwa. Inilah yang kita kenal sebagai einmalig atau The Singularity of Event (ketunggalan peristiwa).

Jika kita melihat rumus Euler sebagai representasi dari sebuah harmoni yang dinamis, maka setiap detik (t) adalah kontributor unik bagi posisi partikel tersebut. Euler secara matematis berfatwa bahwa kita boleh saja kembali di sudut yang sama, tapi kita berada dalam siklus yang berbeda.

Plato, dalam Cratylus 402a, menulis bahwa Herakleitos pernah berkata bahwa “segala sesuatu bergerak dan tak ada yang tetap,” dan dengan menyamakan makhluk hidup dengan aliran sungai, ia mengatakan bahwa “kamu tak bisa masuk ke sungai yang sama dua kali.” Lebih lanjut Plato mengkritisi bahwa hal itu tidak mungkin dilakukan bahkan untuk masuk ke sungai yang sama sekali pun.

Herakleitos, Plato, dan Euler menasihati kita untuk menjalani setiap waktu dengan kesadaran, kebermakaan serta rasa syukur. Bila tidak, maka cos akan menjadi sebab, dan sin menjadi sesalan atau dosa. Kini ungkapan Horatius (23 SM) carpe diem, quam minimum credula postero (petiklah hari ini, percayalah sesedikit mungkin akan hari esok) dalam perspektif Heraklo-Plato-Eulerian menjadi terasa berbeda dari makna yang umumnya kita dapatkan. Ada rasa getir seperti halnya will we meet again?