ENSAIO ESQUEMÁTICO SOBRE O OBJETO DA MATEMÁTICA

Público-alvo: Qualquer pessoa que tenha mínima familiaridade com o pensamento aristotélico e com a história da matemática.

O que é um número? Um recorte quantitativo abstraído do mundo físico? Uma estrutura lógica fundamentada na razão humana? Uma lei ontológica que rege a estrutura de todos os entes? Afirmo que essas três dimensões são partes de uma mesma realidade hierárquica.

Retornando à nossa experiência, podemos fazer duas perguntas sobre os entes ao nosso redor: “Qual a identidade desta coisa?” ou então “Qual a estrutura desta coisa?” A forma da matéria não é outra coisa senão uma fórmula que expressa a identidade de cada ente particular, e essa forma mesma possui uma composição específica.

Em cada grau de abstração — seja físico, matemático ou metafísico — as estruturas dos entes possuem seu modo próprio de codificação.

No primeiro grau, lidamos com a identidade do abstraído apenas de sua singularidade. Aqui, a palavra “maçã” representa um conceito universalmente aplicável a qualquer maçã. A maçã, como substância individual, está inclusa na maçã universal.

No segundo grau, não lidamos com a identidade da maçã, mas com seus aspectos acidentais. Lembrando que os acidentes são a forma da substância. Se eu morder a maçã, a identidade dela permanece como substância, mas a sua estrutura acidental muda.

Eis o pulo do gato: os acidentes podem ser quantificados:

• A qualidade pode ser quantificada quando criamos um padrão de qualidade: a água para ser boa tem que ter X composição, o café tem um limite N de impurezas para ser considerado bom. O padrão de qualidade é o pão diário das engenharias.
• A relação dos entes pode ser quantificada: aqui as relações dos entes podem ser quantificadas de várias formas.
• Ação e paixão aparecem na mecânica como força e resistência.
• Tempo, espaço, lugar e posição também podem ser quantificados — e também o hábito, que é uma espécie de qualidade.

No terceiro grau, não lidamos mais com conceitos da realidade segunda — criada — mas com os conceitos da realidade primeira. Os que interessam à matemática são o infinito, composição, componente e composto, uno e múltiplo, parte e todo. São todos conceitos metamatemáticos, ou mais especificamente, ontológicos.

Digressão: “Na época em que o método científico estava em alta, fizeram de tudo para que ele também fosse aplicável nas ciências humanas, e a filosofia da natureza foi substituída por modelos empiriométricos em busca do refinamento dos princípios que regem as regularidades dos fenômenos naturais. Daí deriva a engenharia, que é uma técnica fundamentada em atingir certos fins tendo por meio métodos universalmente replicáveis.” Fim da digressão.

Agora vamos ao aspecto tridimensional da matemática:

1. Se existem três graus de abstração, então o objeto da matemática possui seus limites abaixo na física e acima na metafísica.
2. Em toda a história da matemática, temos três tipos de números:

• Com axiomas físicos: números fundamentados na natureza material — contar e medir coisas na natureza; o método empiriométrico está aqui.
• Com axiomas lógicos: números como estruturas lógicas (como um programa de computador, que só precisa ter coerência interna, não precisa ter relação com alguma estrutura fora da mente humana; encontrou utilidade na computação, porque a matemática que explica a estrutura da flor não é a mesma que explica um sistema operacional).
• Com axiomas metafísicos: números tratando de assuntos como infinito potencial e atual, parte e todo, composição, componente, uno e múltiplo, etc.

Historicamente:

• Entre egípcios e gregos, os números eram fundamentados no mundo físico: toda quantidade é a quantidade de algo.
• Mais adiante, com o espírito metafísico dos gregos, a matemática foi usada para tratar de assuntos como o infinito, uno e múltiplo, transcendente, etc.
• Mais tarde, temos o período de ouro dos árabes. Al-Kwarismi evoluiu a notação matemática como nunca antes, representando qualquer quantidade com 10 símbolos e, posteriormente, fundando a álgebra. A notação evolui tanto que, pela simples manipulação da notação, foram feitas novas descobertas.
• Mais tarde, por influência do idealismo alemão, tentaram fundamentar a matemática não na realidade, mas na estrutura da razão humana, por isso tentaram reduzi-la à lógica (logicismo). Depois, seguindo a mesma linha idealista, disseram que era apenas um jogo de símbolos segundo certos axiomas (formalismo de Hilbert). Depois vieram os construtivistas, que afirmam que a matemática é uma construção da mente, etc. Todos esses tentaram reduzir o número a um ente lógico. Enquanto na lógica de primeira ordem o número é a propriedade de um objeto, na lógica de segunda ordem o mundo real some e falamos sobre propriedades das propriedades num sistema fechado. Não estamos mais predicando sobre sujeitos, mas apenas relacionando identidades simbólicas.

Digressão

• Os que estavam mais perto da realidade do que é um número eram os platonistas, porque eles descobriam as definições, eles não as criavam arbitrariamente.
• Nossa atual informática é fruto do formalismo lógico-matemático.

Fim da Digressão

Em suma: os empiristas tentaram prender a matemática no mundo físico, não deu. Os idealistas tentaram prender a matemática na razão humana, não deu. No final, a matemática é a lei de formação que rege a criação de qualquer estrutura. Seja a estrutura ontológica da realidade primeira, seja a realidade segunda, onde habitam homens e anjos, seja a estrutura da mente humana, todas são regidos por essas leis ontológicas. Essas leis, por si mesmas, existem no plano da eternidade, antes da criação das coisas visíveis e invisíveis.

Observação final: este texto é apenas um ensaio, espero ter contribuído com algum insight.