bir şeyi standart bir sistemle ifade etme: notasyon (notation)

matematikte, özellikle artimetik işlemlerde şu şekilde bir gösterim kullanırız: (7 + 3) * (10 / 2) bu notasyonun ismi infix notation’dır. işte bugün, matematiksel ifadeleri yazmanın yaygın üç farklı yolunu inceleyeceğiz.

operator ve operand tanımı

• 1. INFIX NOTATION (IN)

İnsanların doğal olarak matematiksel işlemleri nasıl düşündüğüne en yakın yöntemdir. Operatör, üzerinde işlem yapacağı iki değerin ortasında durur. 5 + 3, a * b, (2 + 3) * 4

Günlük matematik, programlama dilleri, hesap makinelerinde kullanılır. Öncelik kurallarını bu gösterimle ifade etmek zor olduğu için parantezlere ihtiyaç duyulur. İşlem öncelikleri(parantez, üslü sayı, çarpma/bölme, toplama/çıkarma sırasıyla) uygulanır.

Bilgisayarda infix notasyon çözümlenmesi zordur. Çünkü, ifadede farklı önceliklere sahip operatörler yazılma sırasıyla işlenirse ifade yanlış sonuçlanabilir. Örneğin 3+42 ifadesi 72=14 ile sonuçlandırılabileceği gibi 3+8=11 ile de sonuçlandırılabilir. Bilgisayar işlem önceliğini yorumlamaz, infix ifadelerin çözümlenmesi zordur onun yerine bu işlemleri farklı notasyonlar ile işler. Çoğu derleyici, source code’da infix notasyonu kullanır ve daha sonra stack veri yapısını kullanarak prefix veya postfix notasyonuna çevirir.

• 2. PREFIX NOTATION (POLISH NOTATION, PN)

Operatörün operandlardan önce yazıldığı gösterimdir. + 5 3, * a b, * + 2 3 4

Operatör önce gelir, sonra hangi değerler üzerinde işlem yapılacağı belirtilir. Bu, bilgisayarın işlem yapma mantığına daha yakındır. Sağdan sola doğru okunur ve işlem yapılır. İşlem önceliği ve parantez derdi kalkmış olur. Örneğin 2+34 ifadesi infix notasyonundadır ve prefix notasyonunda +234 şeklinde gösterilir. infix to prefix işleminde infix ifade ters çevrilerek postfix’e çevirme adımları uygulanır. Prefix ifadenin çözümlenmesinde ise stack veri yapısında sağdan sola doğru operandlar saklanır ve operator ile karşılaşıldığında stack top’taki iki elemana (top2 <operator> top1) o operatör uygulanır.

• 3. POSTFIX NOTATION (REVERSE POLISH NOTATION, RPN)

Operandların operatörlerden önce yazıldığı gösterimdir. Derleyiciler (compiler) iç işleyişi, hesap makineleri (bilimsel), stack tabanlı programlama dillerinde kullanılır. 5 3 +, a b *, 2 3 + 4 *

Örneğin 2+34 ifadesi infix notasyonundadır ve postfix notasyonunda 234+ şeklinde gösterilir. Yine prefix’te olduğu gibi bu gösterimde de parantezlere ihtiyaç duyulmamaktadır. infix to postfix için ifade sırasıyla okunur. Operandlar operatör gelene kadar çıktıya alnır, operatör geldiğinde stack’e alınır. Stack’teki operatörler daha yüksek/aynı öncelikliliğine bağlı olarak çıktıya aktarılır. Çözümlenmesi ise stack veri yapısında soldan sağa doğru operandlar saklanır ve operator ile karşılaşıldığında stack top’taki iki elemana (top2 <operator> top1) o operatör uygulanır.

Özetle;

İnfix → İnsan beyninin doğal işleyişine sahip, sezgiseldir.

Prefix → Recursive (özyinelemeli) işlemler için idealdir.

Postfix → Bilgisayar işlemcileri ve stack tabanlı sistemler için mükemmeldir.

Notasyon Örnekleri