Cuphead “Out of The Cards”- Quanto valgono le carte ?

Usiamo la matematica per analizzare il set

Presto uscirà sul mercato il primo set di carte collezionabili di Tomodachi Press: Cuphead - Out of the Cards.

Non lo sapevi? Lo trovi qui: **tomodachipress.com* (non è un link sponsorizzato)*.

Io sono in primis un collezionista, non vedo l’ora di sbustare i box in arrivo e godermi gli artwork (che dai pochi spoiler che mi sono permesso di guardare sembrano stupende) rispettando le aspettative a cui Dario ci ha abituati.

Però sono anche un malato spippolone e grazie (o per colpa) di un discorso nato su un gruppo Telegram di collezionisti mi si è infilato un tarlo nella testa che non mi ha fatto dormire in questi giorni.

Se compriamo un Box quanto valgono le carte al suo interno? Quanto vale ogni singola carta? A quanto dovrei venderla o comprarla e in che rapporto dovrei scambiare le carte?

Personalmente non mi importa molto, tendo ad attribuire il valore in base all’oggetto ma a livello matematico/statistico è un discorso estremamente interessante e in pochi minuti mi sono trovato a fare conti, pensarci e ripensarci…

Una doverosa premessa: non ho studiato né lavoro in ambiti matematici/statistici, il mio è solo un interesse personale, quindi potrei sbagliare. Se notate errori non esitate a dirmelo.

Quello che segue in questo articolo è quindi un ragionamento, oso dire complesso, che mira a capire come assegnare il valore alle varie carte del set (non per forza valore economico, anche valore di scambio o semplice consapevolezza della rarità effettiva).

Vi anticipo che non esiste una risposta corretta (o almeno, non credo), ma esistono due punti di vista con cui possiamo dare valore alle carte. Il tutto è spiegato passo passo secondo i miei ragionamenti.

E’ raccomandata una comprensione basilare della matematica (in ogni caso Google o l’IA possono aiutarvi), una non banale dose di tempo e un po’ di malattia come la mia per queste cose…

Quindi…

Pillola blu: fine della storia, esci da questo sito e domani ti sveglierai in camera tua come se non fosse successo nulla.

Pillola rossa: resti nel paese delle meraviglie e vedrai quant’è profonda la tana del Bianconiglio.

NOTA BENE: per fare queste stime stiamo escludendo le carte numerate e dando per scontato che tutti i box avranno le proporzioni riportate. Stiamo escludendo anche quelle poche Memorabilia esistenti che farebbero cambiare leggermentissimamente questi conti. Va bene così, teniamo le cose semplici sapendolo. Inoltre faremo arrotondamenti decimali.

Per prima cosa fissiamo la struttura della collezione e successivamente il contenuto si un Box.

Poi esploriamo i 2 metodi per calcolare la collezione.

Iniziamo!

Struttura della collezione:

100 - Comuni

100 - Parallel (Comuni holo)

50 - Rare

10 - Ultra

36 - Special (9 Milestone, 9 Pop-up, 18 Cel)

18 - Contract

3 - Promo

160 - Concept

Contenuto di un Box

52 - Comuni

40 - Parallel (Comuni Holo)

13 - Rare

3 - Ultra

7 - Special (9 Milestone, 9 Pop-up, 18 Cel)

1 - Contract

1 - Promo

20 - Concept

Metodo 1: Il Venditore

Questo è il metodo più intuitivo per dare un valore alle carte ed è il più semplice dei due.

Consiste nel calcolare il prezzo di una carta unicamente in base alla sua rarità all’interno del Box.

Facendo così non ci importa nello specifico che carta è, ma solo quanto è rara all’interno del Box.

Diciamo che il valore del Box è di 120 €.

All’interno si trovano 8 gruppi diversi di rarità (Comuni, Parallel, Rare, ecc..).

Come prima cosa dividiamo il costo del Box per le varie rarità.

120 / 8 = 15 €

Questo è il valore di ogni rarità. Ovviamente questo valore va distribuito per il numero di carte da cui ogni rarità è formato. Se lo spalmiamo sulle 52 Comuni, ognuna varrà poco. Mentre la Contract che è unica per Box varrà tutti i 15 €.

Quindi:

Comune - 0,29 €

Parallel - 0,37/0,38 €

Rara - 1,15 €

Ultra - 5€

Special - 2,14 €

Contract - 15 €

Promo - 15 €

Concept - 0,75 €

WAIT

Ma quindi una Contract vale quanto una Promo?

Potremmo pensare di sì, perchè di entrambe ne trovo 1 per Box.

Ma c’è un problema…

Di Contract ce ne sono 18 diverse. Di Promo solo 3 diverse.

Ciò cosa comporta? Che per finire un set di Contract bisogna averne 18. Per finire un set di Promo solo 3. Quindi le Contract saranno più ricercate rispetto alle Promo. Ci saranno molte persone che finiscono la collezione delle Promo ma poche che finiscono la collezione delle Contract.

Questo ci fa pensare che le Contract dovrebbero valere più delle Promo giusto?

Giusto. In teoria.

Ci stiamo addentrando nelle dinamiche di mercato e abbiamo avuto l’intuizione che questo primo metodo non basta.

Un venditore potrebbe fregarsene e venderle entrambe allo stesso valore, senza neanche guardare quale specifica carta sta vendendo, è semplicemente una Promo o una Contract.

Ma si scontrerebbe con il mercato, ben presto poche persone vorranno le Promo mentre molte vorranno le Contract perchè ne servono di più e ciò ha un impatto sul prezzo.

Ovviamente non è proprio così. Noi stiamo presupponendo che tutti vogliano finire tutta la collezione. In realtà è probabile che non tutti vogliano collezionare tutte le Conctract, quindi la domanda-offerta nella realtà sarà differente. Inoltre entrano in gioco altri fattori come la psicologia, la moda, i gusti personali, ecc..

Torneremo su questo alla fine dell’articolo ma questo spunto, questo intuito che ci fa capire che le Promo e le Contract non possono avere lo stesso valore nonostante escano entrambe 1 per Box, è l’incipit per affrontare il prossimo metodo.

Metodo 2: Il Collezionista

ora il gioco si fa duro…

Il secondo metodo è quello di assegnare il valore delle carte in base a quante ne esistono al mondo.

Pensate alle carte Numerate, quelle numerate a 1 valgono tantissimo perché ce né solo 1 al mondo, quelle numerate a 10 valgono meno, quelle numerate a 100 ancora meno e così via… più una carta è scarsa nel mondo, più è alto il suo valore.

Questo è il concetto di base di questo metodo.

Vi anticipo che il risultato non vi piacerà perché non è intuitivo. Ma vi assicuro che matematicamente è corretto. E in un mondo ipotetico popolato da robot che vogliono finire la collezione completa sarebbe il prezzo a cui il mercato tenderebbe (almeno in proporzione).

So… let’s go!

Non sappiamo quanti Box di Cuphead saranno stampati. Potremmo fare tutti i calcoli rappresentando con T il numero di Box stampati. Ma il tutto diventerebbe più complesso, quindi per una miglior comprensione faremo così: facciamo finta che i Box stampati siano 23.400.

Perché proprio 23.400? Ho deciso così.

Ed è un numero che ci serve a fare i conti senza che ci vengano troppi numeri con la virgola, per cui è comodo.

E’ un numero abbastanza grande per fare i conti e il ragionamento funzione anche se i Box fossero 20.000, 30.000 o quanti volete. La proporzione delle carte dentro un Box è sempre la stessa per cui è lo stesso anche il prezzo teorico.

Box stampati: 23.400

Costo di 1 Box: 120 €

Dato che tutte le carte usciranno solo dai Box, possiamo calcolare quante sono le carte esistenti nel mondo.

Vi faccio l’esempio con le Comuni: da un Box escono 52 Comuni. Se sono stati stampati 23.400 Box, nel mondo esistono 52*23.400 = 1.216.800 carte Comuni. Easy.

Sviluppiamo i conti per tutte le tipologie:

Comuni: 52 * 23.400 = 1.216.800
Parallel: 40 * 23.400 = 936.000
Rare: 13 * 23.400 = 304.200 
Ultra: 3 * 23.400 = 70.200
Special: 7 * 23.400 = 163.800
Contract: 1 * 23.400 = 23.400
Promo: 1 * 23.400 = 23.400
Concept: 20 * 23.400 = 468.000

Nel nostro esempio in tutto il mondo esistono 23.400 Contract, 23.400 Promo, ecc..

WAIT, ci risiamo.

Una Promo e una Contract valgono uguali? avevamo già visto come questa cosa non sembra “corretta”.

Infatti…di Promo diverse ce ne sono solo 3 mentre di Contract ben 18.

Quante sono le Promo singole, specifiche, univoche (o come vogliamo chiamarle)?

Cioè quante copie ripetute della stessa Promo esistono? E per le altre tipologie?

Scopriamolo.

Vi faccio l’esempio sempre con le Comuni. Se al mondo esistono 1.216.800 carte Comuni e nella collezione ci sono 100 diverse Comuni possiamo fare il totale della carte di rarità Comune / 100, per scoprire quante copie di ogni singola carta Comune esistono. In questo caso: 12.168.

Quindi se prendo la Comune n.14, che mettiamo caso si chiami “Ravakus il Papero Malefico”, so che ne esistono 12.618 copie al mondo.

E’ come se invece di essere numerata a 1, a 10, a 100…fosse numerata a 12.618.

Sviluppiamo i conti per tutte le tipologie:

Comuni: 1.216.800 / 100 = 12.168
Parallel: 936.000 / 100 = 9.360
Rare: 304.200 / 50 = 6.084
Ultra: 70.200 / 10 = 7.020
Special: 163.800 / 36 = 4.550
Contract: 23.400 / 18 = 1.300
Promo: 23.400 / 3 = 7.800
Concept: 468.000 / 160 = 2.925

Si avete capito bene…

La Rare sono “più rare” delle Ultra. O meglio, una particolare carta Rara ha una tiratura più limitata di una particolare carta Ultra.

E’ vero che da un box escono solo 3 Ultra e ben 13 Rare. Ma le Ultra diverse in tutto sono 10. Mentre le Rare sono 50. Se aprite 3 Box (ipotizzando che le troviate tutte diverse o che le scambiate), avrete 9/10 Ultra e 39/50 Rare. La collezione delle Ultra è completa al 90% mentre quella delle Rare solo al 78%.

Potete vederla anche così: in un Box c’è il 30% della collezione completa di Ultra e il 26% della collezione completa di Rare.

So che è controintuitivo, se serve prendetevi del tempo per ragiornarci su. Riguardate i conti, ma è chiaro: una specifica Rara esiste in circa 6.000 copie al mondo mentre una specifica Ultra in circa 7.000 copie al mondo.

E non avete ancora visto niente :)

Avete assimilato questa cosa? Se sì…proseguiamo

Ora che sappiamo quante copie di ogni carta esistono al mondo mettiamo in campo il mattone fondamentale del prossimo ragionamento.

Più una carta è rara, più vale.

Nel nostro esempio esistono 23.400 Box e ognuno vale 120 euro. Quindi sappiamo che il valore totale è 2.808.000 euro. Tutte le carte esistenti messe insieme valgono questa cifra (nel nostro mondo teorico popolato da robot).

Potremmo dividere l’intera cifra per il numero di carte ottenendo il costo di ogni singola carta ma così facendo non staremmo tenendo in considerazione la rarità, una Comune varrebbe quanto una Rara.

Invece sapendo quante copie di ogni carta esistono al mondo e dato per assunto che più una carta è rara più è alto il suo valore, possiamo ripartire il valore totale in base alla rarità delle carte.

Questa cosa in matematichese si dice “inversamente proporzionale”.

Se non vi è chiaro vi invito a cercare su Google o chiedere all’AI che ve lo spiegherebbero molto meglio di me :)

Oppure potete fidarvi, fate voi.

In matematica si fa così:

Il valore totale è 2.808.000.

Per ciò che vogliamo ottenere si può scrivere così:

Valore totale = (n. di Comuni Prezzo di 1 Comune) + (n. di Parallel Prezzo di 1 Parallel) + (n. di Rare * Prezzo di 1 Rara) + e così via…per tutte le nostre rarità.

Il Prezzo di una carta è dato da K fratto il numero di ogni singola copia di quella rarità, dove K si chiama “costante di proporzionalità” ed è il valore che ci serve trovare.

Quindi ora per continuare dobbiamo prima finire la Side quest:

Calcolare la costante K!

Valore totale = K * ( n. di Comuni diverse + n. di Parallel diverse + n. di Rare diverse + e così via… per tutte le rarità).

Vi risparmio la fatica.

Valore totale = K * 477

Quindi…

K = 2.808.000 / 477

K = 5.886,79

Side quest completata!

Ora che abbiamo K, la nostra “costante di proporzionalità”, possiamo proseguire.

Calcoliamo il prezzo di una singola carta di ogni rarità:

Prezzo = K / n. di copie di ogni carta per ogni rarità (es. 12.618 copie di ogni singola Comune).

Quindi:

Comune - 0,46/0,47 €

Parallel - 0,63 €

Rara - 0,97 €

Ultra - 0,84 €

Special - 1,29 €

Contract - 4,52 €

Promo - 0,75 €

Concept - 2,01 €

Come riprova, se fate il conto di vendere tutte le carte di un Box a questi prezzi otterrete circa 119,01 €. La discrepanza è dovuta ai vari arrotondamenti durante le formule ma siete liberi di rifarle in maniera più precisa.

Tips: Tutto quello illustrato è stato il mio ragionamento ma non è l’unica via. Ad esempio, un altro metodo efficace è quello di calcolare il pool-rate di una specifica carta per poi metterla in proporzione inversa rispetto al costo del Box. Dovreste ottenere risultati molto simili a questi, sempre in base alle approssimazioni.

Quindi, siete d’accordo che una Contract debba valere 4,5 €? Che una Ultra rara debba valere 80 centesimi?

Che una Ultra vada scambiata con 2 Comuni?

Bè io no, sembra assurdo. O meglio, in parte si e in parte no…

Ma vediamo di tirare le somme.

Conclusioni

Abbiamo esplorato 2 modi diversi di dare un valore alle carte.

Il metodo “del Venditore”, che assegna il valore esclusivamente in base al pool-rate del Box senza considerare quale carta specifica è (la n.8 o la n.19, che importa).

Comune - 0,29 €

Parallel - 0,37/0,38 €

Rara - 1,15 €

Ultra - 5€

Special - 2,14 €

Contract - 15 €

Promo - 15 €

Concept - 0,75 €

Il metodo “del Collezionista”, che assegna il valore esclusivamente in base alla rarità di ogni specifica carta nel mondo (ovvero alla tiratura).

Comune - 0,46/0,47 €

Parallel - 0,63 €

Rara - 0,97 €

Ultra - 0,84 €

Special - 1,29 €

Contract - 4,52 €

Promo - 0,75 €

Concept - 2,01 €

Entrambi i metodi possono avere elementi più o meno intuitivi ma secondo i ragionamenti fatti entrambi possono risultare corretti.

Perchè?

Perchè questa è matematica, pura teoria, con degli assunti che molto probabilmete (per non dire sicuramente) non avverranno nella realtà.

In un mondo di robot dove tutti fanno PEFFORZAH la collezione completa e fanno calcoli, il metodo del Collezionista rappresenta i prezzi a cui il mercato tenderebbe. Mentre in un mondo dove tutti comprano e vendono carte senza neanche guardarle o senza fare collezioni specifiche, il metodo del Venditore potrebbe risultare più veritiero.

La verità è che il mercato presenta molti altri fatturi di disturbo.

C’è di mezzo la psicologia delle persone, la rarità percepita che può essere diversa da quella reale (ad esempio: si chiama Ultra rara quindi deve valere di più), la fattura delle carte (come texture e olografia), la moda, l’hype, ecc…

Chi è pratico delle collezioni di Dario potrebbe averlo notato in passato: alcune carte o rarità diventano le preferite della community e il loro valore cresce a dismisura.

Abbiamo visto in Anthology come le Special inizialmente venivano vendute al pari delle Parallel e solo dopo qualche mese i prezzi si sono assestati e sono arrivate a costare come le Comuni, se non di meno (come avevamo predetto su Telegram grazie a modelli matematici simili a questi).

Inoltre, quelli qua rappresentati non sono i reali prezzi attesi ma solo la proporzione tra essi.

Anche nel mondo popolato da robot di cui parlavamo prima, se venissero stampati 10.000 Box e ci fossero 100.000 persone a voler finire la collezione ci sarebbe una domanda molto più alta dell’offerta (tante persone vogliono qualcosa ma quella cosa non cè per tutti) quindi i prezzi salirebbero. Teoricamente se tutti volessero finire la collezione al 100%, non ci fossero stalli e nessuno terrebbe collezioni parziali, i prezzi dovrebbero comunque assestarsi su quelle proporzioni ma magari essendoci tanta domanda tutti i prezzi sarebbero moltiplicati per 10.

Nel nostro esempio, le comuni valgono 46 centesimi e le contract 4,52. Ma potrebbero valere rispettivamente 46 e 452. La proporzione rimane la stessa ma in base alla domanda-offerta il prezzo cresce.

La realtà è molto più complessa e prevedere il mercato è impossibile, altrimenti sarei in un attico a Wall Street con vari milioni di dollari :)

Questo è stato un percorso per me interessante, affascinante e perchè no, mi ha dato un po’ più consapevolezza della ripartizione del set e del valore delle varie rarità.

Non solo per il prezzo ma anche per il rateo con cui scambiare le varie rarità tra di loro.

Se avete letto fino qui (o anche se avete letto solo la conclusione saltando tutti gli spippolamenti matematici) spero abbiate trovato il tutto interessante.

Questo è il primo articolo che inaugura questo blog, non penso che sarà aggiornato molto frequentemente ma se c’è l’interesse potrei proseguire con altri articoli, sia di questo tipo (magari riprendendo anche le collezioni passate), sia di altri temi inerenti il mondo del collezionismo.

Ciao