La paradoja de Monty Hall: cuando la lógica engaña a la intuición

En 1990, una silenciosa tormenta se desató en las páginas de Parade Magazine. Un lector escribió a Marilyn vos Savant, la columnista conocida por tener uno de los coeficientes intelectuales más altos registrados en la historia (un asombroso 228), con una pregunta que más tarde dividiría aulas, matemáticos y científicos de la computación por igual:

“Supongamos que estás en un programa de televisión y te dan la opción de elegir entre tres puertas. Detrás de una hay un automóvil; detrás de las otras, cabras. Eliges una puerta — digamos la número 1 — y el presentador, que sabe qué hay detrás de cada una, abre otra puerta — digamos la número 3 — , que tiene una cabra. Luego te dice: ‘¿Quieres cambiar a la puerta número 2?’ ¿Deberías cambiar?”

La respuesta de Marilyn fue simple: sí, deberías cambiar. Y entonces comenzaron a llegar las cartas. Miles de lectores, incluidos profesores de matemáticas y estadística, afirmaron que estaba equivocada. Pero no lo estaba.

La verdad contraintuitiva

La mayoría de las personas asume que, una vez que se revela una cabra, las probabilidades se reducen a 50–50. Sin embargo, la probabilidad no se rige por la intuición. Cuando eliges tu primera puerta, tienes una probabilidad de 1/3 de escoger el automóvil. Eso significa que hay una probabilidad de 2/3 de que el coche esté detrás de una de las otras puertas.

Cuando el presentador abre una puerta con una cabra, no lo hace al azar: está confirmando dónde no está el coche. Si cambias, tomas esa probabilidad de 2/3 que antes estaba distribuida entre las dos puertas restantes. Si te quedas, mantienes tu 1/3 original.

Matemáticamente, cambiar duplica tus probabilidades de ganar.

Simulando la paradoja en Python

Para hacerlo menos abstracto, aquí tienes una breve simulación en Python que ejecuta el experimento de Monty Hall miles de veces.

# Monty Hall Paradox Simulation

import random

def simulate_monty_hall(num_trials, switch_choice):
    """
    Simulate the Monty Hall problem.

    Parameters:
    num_trials (int): Number of trials to simulate.
    switch_choice (bool): Whether the contestant switches their choice.

    Returns:
    float: The probability of winning the car.
    """
    wins = 0

    for _ in range(num_trials):
        doors = ['goat', 'goat', 'car']
        random.shuffle(doors)

        contestant_choice = random.randint(0, 2)
        remaining_doors = [i for i in range(3) if i != contestant_choice and doors[i] == 'goat']
        host_opens = random.choice(remaining_doors)

        if switch_choice:
            contestant_choice = next(i for i in range(3) if i != contestant_choice and i != host_opens)

        if doors[contestant_choice] == 'car':
            wins += 1

    return wins / num_trials

# Run simulation
num_trials = 10000
no_switch = simulate_monty_hall(num_trials, False)
switch = simulate_monty_hall(num_trials, True)

print(f"Winning probability WITHOUT switching: {no_switch:.2%}")
print(f"Winning probability WHEN switching: {switch:.2%}")

Al ejecutarlo, probablemente obtendrás algo como:

Winning probability WITHOUT switching: 33.28%
Winning probability WHEN switching: 66.72%

La simulación confirma lo que Marilyn afirmó hace décadas: cambiar es la estrategia ganadora.

Por qué a los desarrolladores les encanta este problema

Para los programadores, la paradoja de Monty Hall es más que un acertijo: es una lección sobre sesgos cognitivos y razonamiento basado en datos. Nos enseña que la intuición puede ser engañosa, especialmente cuando la lógica condicional y la probabilidad entran en juego.

Todo desarrollador que ha depurado una condición de carrera o seguido un caso límite conoce esa sensación: lo que parece “obvio” al principio, suele estar equivocado. La paradoja de Monty Hall es esa experiencia condensada en un simple concurso televisivo.

Una reflexión final

La belleza de este problema reside en cómo logra humillar incluso a las mentes más brillantes. Marilyn vos Savant no solo respondió un acertijo de probabilidad: recordó al mundo que la verdad no siempre suena convincente.

Así que la próxima vez que tu intuición te diga “es 50–50”, recuerda las cabras.

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