Cuestión de principio

Mítico monte Meru de la cosmogonía hindú (fuente)

«En el principio era el Verbo, y el Verbo era con Dios, y el Verbo era Dios», dicen que dejó escrito el apóstol Juan. Pero, ojo, que algunos siglos antes esto es lo que había respondido Elohim a Moisés: «Yo Soy el que Soy». Y así parecería que podría seguir la cosa; es decir, quedándonos como al principio: buscando todas las respuestas en ese dios.

Mas no fue así. Desde aquellas asunciones ha habido, desgraciadamente y más que diluvios, cuantiosas inundaciones, y también sequías. Pero el afán humano por mejorar el paso por el mundo hizo brotar otras respuestas, tanto o más satisfactorias que aquellos primitivos verbos. Y todo por ese error de cálculo cometido por aquel demiurgo cuando permitió al ser humano formularse preguntas.

Hoy ya se intuye que fue antes el huevo que la gallina. O, al menos y después de miles de observaciones a fósiles y millones de cálculos estadísticos, parece que hubo algo que no debió de asemejarse tanto a esas aves, sino más a los huevos: se le ha denominado el «último antepasado común universal» (last universal common ancestor, LUCA), un ancestro anterior a las bacterias. Ni idea de cómo sería el primer organismo o si hubo siquiera un primer organismo al que se le pudiera llamar como tal; pero con ancestro nos vale por principio.

Y es que la buena ordenación es algo tan intuitivo que nos lleva a pensar que todo puede ordenarse como los primeros números que aprendimos. Hasta el punto de que a esos números se les llama naturales. Sin embargo, cuando, aún de niños, vamos distanciándonos en el bote botero, intuitivamente se nos va presentando una cuenta atrás por debajo del cero que parece no tener fin; sí, en la distancia, sea cual sea el campo de la matemática, estamos hablando en valores absolutos, positivos, sí, pero ¡cuán larga se hace una cuenta atrás cuando nos alejamos del origen cero! Aunque años después descubriremos que para la medida de la temperatura habrá un cero absoluto… inalcanzable, pero mínimo, aunque en escala real. Pero no nos vayamos por las ramas… del grafo.

La cuestión es que esos números naturales tan entrañables y tan bien ordenaditos nos proveyeron de una sensacional herramienta: ni más ni menos que del principio de inducción. No obstante, téngase en cuenta que, entre las diversas formas de conocer, aquella que llamamos ciencia y que tanto ha contribuido en traernos hasta aquí, adolece de algunos problemillas; entre ellos, el problema de inducción (empírico), que no puede solucionarse con el principio de inducción matemática al que nos referíamos. En todo caso, es un principio (otro).

Así es, el principio de inducción ―matemática― no entraña razonamiento inductivo, no, sino eminentemente deductivo (mucho ponendo ponens, ya me entienden). No está mal para inferir leyes naturales, ¿verdad? Porque, por supuesto, siempre partimos de premisas ciertas (¡uf!). Al menos provisionalmente: mientras no aparezcan fenómenos que nos las refuten, con lo que se nos caería todo la arquitectura inferida. La ciencia moderna es así. Ciencia felizmente provisional y que nos ha traído hasta aquí, insistimos.

Pues bien, cuando incluso las matemáticas parecían estar tan cerca de apuntalar al menos las estructuras inferenciales que soportan el (¿fantástico?) edificio científico, apareció el simpático teorema de incompletitud de Gödel. Y así, el magnífico sistema axiomático de Peano, donde se incluía el principio de inducción, fue puesto en cuestión; como mínimo, cuestionada su consistencia.

Y así concluye este breve relato de cómo llegamos() finalmente hasta aquí. Ahora, queridos amigos, depende de ustedes decidir si estamos de vuelta de todo, si estamos de vuelta atrás (backtracking*) o qué. Pues no olviden que un buen principio de recursividad que se precie ha de ser aquel que se pregunte qué es la recursividad.

(*)Nótese que «llegamos» tiene la misma forma para presente y para pretérito perfecto simple.