EGARCH Model Uygulaması

Uygulamada kullanılan Bitcoin kapanış fiyatları gibi finansal piyasalardaki hareketlilikler ve bu hareketliliklerin piyasa oynaklığı üzerindeki etkileri oynaklığın modellenmesine ilişkin çeşitli teknikler ile modellenmektedir. Bu tarz piyasalardaki finansal varlıkların fiyatlarındaki büyük değişimleri büyük, küçük değişimleri de yine küçük değişimlerin izlediği bilinmektedir. Bu duruma oynaklık kümelenmesi denilmektedir. Oynaklık kümelenmesi finansal değişkenlerin dinamik olma özelliğini ön plana çıkarmaktadır. Bu şekilde dinamik değişkenler modellenirken AR, MA gibi doğrusal yapıdaki modelleri kullanmak yerine ARCH, GARCH gibi modelleri kullanmak daha uygundur.

ARCH (otoregresif koşullu heteroskedastisiti) modeli, hata terimlerinin koşullu varyansını geçmiş dönem hata terimlerinin karelerinin fonksiyonu olarak ifade eden modeldir. ARCH modelinin zorluklarını gidermek için Genelleştirilmiş ARCH (GARCH) modeli geliştirilmiştir.Üstel GARCH (EGARCH) modeli ise asimetrik tepkilerin ortaya çıktığı durumlar için GARCH modellerinin yeterli olmamasından dolayı koşullu varyansın logaritmik olarak modellemesiyle geliştirilmiştir.

Çeşitli volatalite modellerinin varlığından dolayı en iyi modelin hangisi olduğuna karar vermek zordur. Farklı periyotlar kullanıldığında modellerin performanslarının değiştiği görülmektedir. Bu çalışmada farklı periyotlarla EGARCH modeli kullanılarak öncelikle model tahminlemesi yapılmış daha sonra her bir modelinin Ortalama Hata Kareler (MSE), Ortalama Mutlak Hata (MAE) ve Ortalama Mutlak Ölçekli Hata (MASE) değerleri bulunarak en uygun modele karar verilmeye çalışılmıştır.

1.Veri Seti

Çalışmada 03.21.2015–05.12.2020 döneminde Bitcoin fiyatlarının günlük kapanış değerleri veri seti olarak kullanılmıştır. Bu kapanış değerleri ile günlük getiri değerleri hesaplanmıştır. Verilerin 1780 tanesi farklı periyotlarla model tahminlenmesi için kullanılmış, kalan 100 tane veri ise modelin öngörü performansını ölçmek için kullanılmıştır.

2.Bulgular

Öncelikle çalışmada veride ARCH etkisi olup olmadığı incelenmiş, zaman yolu grafikleri ve getiri serisinin tanımlayıcı istatistikleri elde edilmiştir.

ARCH etkisinin olup olmadığını belirleyebilmek için ARCH LM testi uygulanmıştır. Yukarıdaki sonuçtan da görüldüğü gibi ARCH ektikisinin olmadığını söyleyen boş hipotez reddedilmiştir ve ARCH etkisi olduğu ortaya çıkmıştır.

Getiri serisin zaman yolu grafiğinde açıkça oynaklık kümelenmesi olduğu ve serinin durağan olduğu, ortalama etrafında bir seyir gösterdiği görülmektedir.

Tanımlayıcı istatistiklerin bulunduğu tabloda basıklık değerine bakıldığında 3’den büyük olmasından dolayı serinin normal dağılış göstermediği anlaşılmaktadır. Getiri serisi aşırı basıklık gösteren bir dağılıma sahiptir.

İkinci olarak seride trendin ve sabit katsayının olmadığı, trendin olmayıp sabit katsayının olduğu ve hem trendin hem sabit katsayının olduğunu modellerin tümü için tüm gecikmelerde ADF durağanlık testi uygulanmıştır ve serinin durağan olduğuna karar verilmiştir.

Getiri serisi için uygun ARMA(p,q) modelinin belirlenebilmesi için AIC kriteri göz önüne alınarak çeşitli ARMA(p,q) modelleri arasından ARMA(0,0) modeli uygun model olarak seçilmiştir.

Tüm bu bulgulardan sonra son olarak EGARCH(1,1) modeli Normal,Skew-normal, Student t, Skew student, Generalized Error, Skew-generalized error dağılımları kullanılarak 4 farklı periyot aralığıyla 24 adet model elde edilmiştir. Daha sonra bu 24 model, modelin öngörü performansı için ayrılan 100 adet veriyle karşılaştırılabilmek amacıyla veri tahmini için kullanılmıştır. Sonrasında ise hata matrisi oluşturulmuştur.

Örnek olması amacıyla bir adet model yorumlanacaktır. Yorumlanacak model 1 ile 1780 arasındaki verilerle modellenen normal dağılımlı EGARH(1,1) modelidir.

Çıktıdan elde edilen bilgilere bakıldığında katsayıların tümü istatistiki olarak anlamlıdır. Özel olarak ɣ değişkeni incelenecek olursa anlamlı olmasından dolayı şokların getiri volatalitesi üzerinde asimetrik etkide bulunduğu söylenebilir. Akaike, Bayes, Shibata, Hanna-Quin ve Loglikelihood katsayıları modeller arasında tercih yapılırken kullanılıp en küçük katsayılara sahip olan model uygun model olarak seçilebilir fakat bu çalışmada hata matrisine göre karar verilecektir. Ljung Box testine göre olasılık değeri 0,05’den küçük olduğundan dolayı modelde otokorelasyon olmadığını söyleyen boş hipotez reddedilir ve modelde otokorelasyon olduğu söylenebilir. ARCH LM testine göre ise olasılık değeri 0,05 değerinden küçük olmadığından dolayı modelde ARCH etkisi olmadığını söyleyen boş hipotez reddedilemez ve modelde ARCH etkisi olmadığı anlaşılır.

3.Sonuç

Modellerle öngörümlenen ve gerçek verilerle hesaplanan MAE, MSE ve MASE değerleri karşılaştırılmıştır.

Hata istatistiklerinde istatistiklerin en küçük olduğu modelin daha iyi bir model olduğu söylenebilir. Yukarıdaki tabloya bakıldığında MAE istatistiğinin en küçük 0.04171554 değeri ile Student t dağılımının kullanılarak 891 ile 1780 periyodundaki verilerin modellenmesiyle oluşturulan model olduğu görülmektedir. Yine 0.7658581 değeri ile MASE ve 0.004601115 değeri ile de MSE istatikleri aynı modelde en küçük değere sahiptirler. Yani bu çalışma için 891 ile 1780 periyodundaki verilerle Student t dağılımıyla tahminlenen modelin öngörümleme performansı en yüksek olan yani en uygun model olarak seçilebileceği söylenebilir.