Quanto vale um dólar na semana que vem?

Modelei o USD/BRL com EGARCH, detecção de saltos e cinco variáveis macroeconômicas — 854 semanas de dados, 749 previsões fora da amostra.

Prever o câmbio com precisão é impossível. Mas entender o que o move, quando ele entra em pânico e quanto risco existe em diferentes cenários — isso é possível, e é o que este modelo faz.

O real brasileiro é uma das moedas mais voláteis do mundo desenvolvido e emergente combinados. Entre 2010 e 2026, o dólar saiu de R$ 1,70 e chegou a R$ 6,00 — uma depreciação de 250% em quinze anos. Mas essa trajetória não foi linear: houve períodos longos de estabilidade intercalados por colapsos abruptos que destruíram carteiras em dias.

Este artigo documenta a construção de um modelo quantitativo completo para o USD/BRL, usando apenas dados públicos e gratuitos. O código está disponível no Google Colab.

I — O Problema

Por que modelos simples falham no câmbio brasileiro?

A primeira tentação ao modelar câmbio é usar um ARIMA — o modelo clássico de séries temporais. O problema é que o ARIMA assume variância constante ao longo do tempo. O câmbio brasileiro viola isso de forma espetacular.

Olhe para a distribuição dos log-retornos semanais abaixo. A curva vermelha é a distribuição normal teórica. Os dados reais têm um pico muito mais alto no centro e caudas muito mais gordas nas extremidades — exatamente o padrão de uma série com choques esporádicos e violentos.

Fig. 1 — Distribuição dos log-retornos semanais vs. Normal teórica. O Q-Q Plot (direita) mostra desvio nas caudas — eventos extremos ocorrem com frequência maior que o previsto pela gaussiana.

O teste de Jarque-Bera rejeita normalidade com p≈0. O teste ARCH confirma que a variância não é constante — ela se agrupa em períodos. Semanas de alta volatilidade tendem a ser seguidas por mais semanas de alta volatilidade. É o chamado volatility clustering, e é o fenômeno central que o modelo precisa capturar.

Insight estatístico

Os graus de liberdade estimados da distribuição t-Student foram ν = 7,81. Quanto menor esse número, mais gordas as caudas. Para referência, ν → ∞ converge para a Normal. Com ν ≈ 8, eventos de 3 desvios-padrão ocorrem com frequência quase 3× maior do que a Normal prevê.

II — Eventos de Salto

Os 16 momentos que quebraram o modelo linear

Identificamos semanas onde o retorno excedeu 2,5 desvios-padrão da média rolling de 52 semanas. São os eventos de salto — choques discretos que nenhum modelo de média consegue prever, mas que precisam ser explicitamente modelados para não contaminar as estimativas.

Fig. 2–16 eventos de salto detectados em 854 semanas (1,9% das observações). Vermelho = depreciação extrema. Verde = apreciação extrema. A concentração de eventos pós-2020 é visível.

Em 854 semanas, apenas 16 eventos qualificaram — 1,9% das observações. Mas esses 16 eventos explicam uma fração desproporcional da variância total. A maioria são depreciações: crises tendem a ser abruptas, enquanto apreciações ocorrem gradualmente quando o carry trade está funcionando.

A dummy de salto entra na equação de média do modelo com coeficiente β = +3,86 (p < 0,001), capturando o viés médio de depreciação nos eventos extremos.

III — O Modelo

Cinco variáveis para explicar o real

O modelo usa cinco variáveis exógenas, todas em primeira diferença para garantir estacionariedade:

Todas as cinco variáveis são altamente significativas. O sinal do diferencial de juros (positivo em vez de negativo) merece atenção: a Selic disponível em fonte pública é mensal, o que reduz a granularidade do canal de carry trade. Com dados diários dos futuros DI da B3, o sinal provavelmente inverteria.

O que é carry trade?

Carry trade é uma estratégia financeira em que investidores tomam empréstimos em um país com taxas de juros baixas (como os Estados Unidos ou o Japão) e aplicam esse capital em outro país com taxas de juros elevadas (como o Brasil). O lucro vem da diferença entre os juros recebidos e os juros pagos.

Leitura econômica

O DXY com t = 12 e o VIX com t = 4,7 confirmam que o real é primariamente uma função do humor global do mercado, não de variáveis domésticas. O Brent com β = −0,17 reflete o Brasil como exportador líquido de petróleo desde 2021 — petróleo mais caro entra mais dólares no país, apreciando o real.

Ajudinha — O que é o VIX?

O VIX (Volatility Index) é conhecido como:

“índice do medo”

Ele mede a expectativa de volatilidade do mercado americano, especialmente do índice S&P 500.

Foi criado pela Chicago Board Options Exchange.

Fig. 3 — Matriz de correlações. DXY e VIX correlacionam positivamente com o retorno (depreciação). Brent correlaciona negativamente. As variáveis são suficientemente ortogonais para uso conjunto no modelo.

IV — Volatilidade

O EGARCH: modelando o medo do mercado

O coração do modelo é o EGARCH(1,1) — uma versão assimétrica do GARCH clássico, proposta por Daniel Nelson em 1991.

A assimetria captura um fato empírico importante: choques negativos (depreciações) aumentam a volatilidade futura mais do que choques positivos de mesma magnitude. No jargão, é o efeito de alavancagem.

Os parâmetros estimados da equação de volatilidade foram α = 0,28 (impacto de choques) e β = 0,94 (persistência). A persistência extremamente alta (β próximo de 1) significa que períodos de alta volatilidade demoram muito para se dissipar — volatilidade tem memória longa no BRL.

Intuição dos parâmetros

α (alpha) = impacto do choque

No texto:

α = 0,28

Significa:

choques recentes afetam bastante a volatilidade futura.

Se acontece uma explosão no dólar hoje: o modelo aumenta a previsão de volatilidade amanhã.

β (beta) = persistência

No texto:

β = 0,94

Isso é MUITO alto.

Significa: a volatilidade demora para morrer.

Ou seja: depois de uma crise, o mercado continua instável por bastante tempo.

Fig. 4 — Volatilidade condicional estimada pelo EGARCH (azul) vs. volatilidade realizada rolling de 12 semanas (laranja). O modelo acompanha bem os picos históricos: crise europeia (2012), ajuste fiscal Dilma (2015), COVID (2020), ciclo Fed (2022).

O gráfico mostra que o modelo captura bem os grandes episódios de stress: o pico de 2012 reflete a crise europeia e o início do ciclo de afrouxamento do Fed; o prolongado período de alta volatilidade de 2015–2016 coincide com a recessão brasileira e o impeachment; o spike de 2020 é o COVID. O momento atual (maio 2026) mostra volatilidade condicional de 1,4% — regime normal.

V — Dois Mundos

O câmbio vive em dois regimes distintos

O modelo Markov-Switching identifica automaticamente que o BRL opera em dois estados estatisticamente distintos, sem que o economista precise definir onde cada um começa e termina.

Fig. 5 — Probabilidades suavizadas de cada regime ao longo do tempo. Vermelho = alta volatilidade. Verde = baixa volatilidade. O período atual (direita do gráfico) está firmemente no regime verde.

A descoberta mais importante não é a diferença de volatilidade entre os regimes — é a persistência do regime de crise. Com probabilidade de 90,9% de permanecer em crise a cada semana, a duração média esperada é de 11 semanas.

Estratégias baseadas em reversão rápida sistematicamente perdem dinheiro no BRL.

VI — Performance

O que o modelo acerta e o que não acerta?

Fig. 6 — Walk-forward expanding window: 749 previsões de 1 semana à frente. O modelo de média (laranja) captura a tendência central mas não os picos extremos — esperado, pois o valor preditivo está na volatilidade condicional, não na direção pontual.

O R² de média condicional é negativo fora da amostra — resultado clássico documentado por Meese e Rogoff em 1983, que demonstraram que um random walk prevê câmbio tão bem quanto qualquer modelo estrutural em horizonte curto. O que o EGARCH entrega de verdade é a estimação de volatilidade condicional e os intervalos de confiança assimétricos, não a previsão pontual.

O que é Walking-Foward?

O pesquisador fez algo assim: pega dados históricos

treina o modelo — prevê 1 semana à frente

adiciona novos dados — treina novamente

faz nova previsão

E repete isso centenas de vezes.

“749 previsões de 1 semana à frente”

Quer dizer:

• o modelo fez 749 previsões separadas
• cada uma tentando prever o câmbio 1 semana no futuro

Isso é importante porque evita “trapaça estatística”.

VII — Previsão

Próximas semanas: R$ 4,87 a R$ 5,14

Com base nos dados mais recentes (DXY +0,13, VIX +0,06, Brent +2,44 na última semana) e na volatilidade condicional atual de 1,40%/semana, o modelo projeta:

Fig. 7 — Simulação Monte Carlo com N=10.000 caminhos e distribuição t-Student(ν=7,81). Bandas de confiança de 50% e 90%. A mediana converge gradualmente abaixo de R$ 5,00 nas próximas 4 semanas.

O retorno esperado é praticamente nulo (−0,02%), com o Brent mais alto compensando o DXY levemente fortalecido. O intervalo p5–p95 de R$ 4,87 a R$ 5,13 é compacto — reflexo do regime de baixa volatilidade atual. Regime ✅ NORMAL confirmado.

VIII — Conclusão

O que aprendemos sobre o real

Depois de 854 semanas de dados, cinco variáveis e três modelos (EGARCH, Markov-Switching, Monte Carlo), as conclusões são claras:

1. O BRL é uma função do dólar global. O DXY explica mais da variação semanal do que qualquer variável doméstica. Quando o dólar se fortalece globalmente, o real enfraquece — independente do que o Copom faça.

2. Crises duram mais do que parecem. O regime de alta volatilidade tem persistência de 90,9% por semana, com duração média de 11 semanas. Quem compra reais esperando reversão rápida no meio de uma crise histórico as perde.

3. O petróleo importa cada vez mais. Com o pré-sal, o Brasil se tornou exportador líquido de petróleo. O coeficiente do Brent (β = −0,17, p < 0,001) é robusto e economicamente coerente — uma das melhorias mais significativas do modelo.

4. Modelos de câmbio não preveem, estimam risco. O hit rate de 53,4% é modesto mas estatisticamente robusto com 749 observações. O valor real do EGARCH está nos intervalos de confiança e na detecção de regime — não na previsão pontual.

⚠ AVISO IMPORTANTE — Este artigo tem caráter exclusivamente educacional e analítico. As previsões apresentadas são outputs de modelos estatísticos e não constituem recomendação de investimento, operação cambial ou qualquer forma de assessoria financeira.

Modelos quantitativos podem falhar, especialmente em eventos de cauda. Passado não garante futuro. Consulte um profissional habilitado antes de qualquer decisão financeira.