Associação entre Variáveis Qualitativas

Guia para Análise de Dados Categóricos

Imagine que você trabalha no departamento de marketing de uma grande rede de varejo e precisa responder: existe relação entre a faixa etária dos clientes e a preferência por compras online versus loja física? Como você responderia a essa pergunta de forma estatisticamente correta?

Este artigo é um guia para você entender como analisar a associação entre variáveis qualitativas, um dos temas mais importantes e recorrentes em estatística, ciência de dados e concursos públicos.

A Tabela de Contingência: Seu Ponto de Partida

A ferramenta fundamental para começar qualquer análise de associação entre variáveis qualitativas é a tabela de dupla entrada ou tabela de contingência.

Uma pesquisa com 500 clientes de uma rede de supermercados investigou a relação entre o turno de compra (Manhã ou Noite) e o tipo de produto mais comprado (Orgânicos ou Convencionais).

• O valor 120 representa a realização simultânea: (turno = manhã) AND (produto = orgânicos).
• Ou seja: 120 clientes que compram pela manhã e preferem produtos orgânicos.

Distribuição Marginal

Os valores nas bordas da tabela (totais) são chamados de distribuições marginais:

• Total de compradores pela manhã: 300
• Total de compradores pela noite: 200
• Total de preferência por orgânicos: 200
• Total de preferência por convencionais: 300

Frequências Relativas: A Chave para Comparações

Frequências absolutas nem sempre são suficientes. Para comparar proporções, usamos frequências relativas.

Como calcular?

Dividimos cada célula pelo total da coluna (ou linha, dependendo do que queremos analisar) e multiplicamos por 100%.

Exemplo com os dados acima (fixando totais das colunas como 100%):

Como Identificar se Há Associação?

Critério de análise:

Não há associação quando as frequências relativas de cada categoria são muito próximas dos valores marginais.

Há associação quando as frequências relativas se distanciam significativamente dos valores marginais.

Exemplo com associação (segundo cenário — redes sociais):

Uma pesquisa com 1000 usuários investigou a relação entre sexo e preferência de rede social (Instagram vs LinkedIn):

Observação importante: As proporções por sexo divergem drasticamente:

• Homens: 58,33% preferem Instagram, 41,67% preferem LinkedIn
• Mulheres: 90% preferem Instagram, apenas 10% preferem LinkedIn
• Marginais: 80% Instagram, 20% LinkedIn

O forte distanciamento indica clara evidência de associação entre sexo e preferência de rede social.

Valores Esperados: O Que Esperar se Não Houvesse Associação?

Se as variáveis não são associadas, esperamos que a distribuição percentual se mantenha igual para todas as categorias.

Calculando os valores esperados:

Aplicamos os percentuais marginais ao total de cada coluna.

Exemplo com o caso das redes sociais (se não houvesse associação):

Se 80% dos usuários preferem Instagram, então:

• Homens (600): 80% de 600 = 480 prefeririam Instagram
• Mulheres (500): 80% de 500 = 400 prefeririam Instagram

Nota: Os totais marginais (880 e 220) são apenas referenciais para o cálculo das esperadas.

Desvios: Observado vs. Esperado (usando os totais originais de 1000)

Para compararmos adequadamente, vamos recalcular os valores esperados mantendo os totais marginais originais (800 e 200):

Valores esperados (sob independência):

• Instagram + Homens: 80% de 600 = 480
• Instagram + Mulheres: 80% de 500 = 400
• LinkedIn + Homens: 20% de 600 = 120
• LinkedIn + Mulheres: 20% de 500 = 100

Matriz de desvios (Observado — Esperado):

Coeficientes de Associação: A Solução Definitiva

Os coeficientes de associação resumem em um único número (geralmente entre -1 e +1) a força da relação entre variáveis. Próximo de 0 = independência.

Coeficiente de Correlação de Spearman

O coeficiente de Spearman (ou correlação de postos) avalia relações monótonas (funções que só crescem ou só decrescem).

Características importantes:

• Permite analisar variáveis de naturezas distintas (ex: uma ordinal e outra quantitativa)
• Baseia-se nos postos (ordens) dos dados, não nos valores brutos
• Varia de -1 a +1

Fórmula (quando todos os postos são distintos):

Onde:

Exemplo prático (novo cenário — avaliação de cursos online):

Uma plataforma de ensino avaliou a relação entre número de horas semanais de dedicação e o nível de satisfação (ordinal: Muito Insatisfeito, Insatisfeito, Neutro, Satisfeito, Muito Satisfeito) de 5 alunos.

Cálculo:

Interpretação: rs​=−0,4 indica uma correlação negativa moderada, quanto mais horas de dedicação, menor a satisfação (possivelmente indicando sobrecarga ou curso muito difícil).

Exemplo com 10 alunos (diferente do original):

Uma pesquisa avaliou a relação entre nota em teste de lógica e desempenho em programação (classificado em postos):

Cálculo:

Interpretação: rs​=0,903 indica uma correlação muito forte e positiva , alunos com melhor lógica tendem a ter melhor desempenho em programação.

Mede a associação entre variáveis qualitativas nominais (sem ordem). Baseia-se no valor do qui-quadrado (χ²):

Onde n é o número total de observações.

Coeficiente de Correlação de Kendall (τ)

Alternativa ao Spearman, também baseada em postos, mas com interpretação ligeiramente diferente. Mede a probabilidade de concordância vs. discordância entre pares de observações.

Resumo Comparativo

Spearman — Ordinal ou uma ordinal + uma quantitativa — Relações monótonas (não necessariamente lineares) — -1 a +1

Kendall — OrdinalAmostras pequenas ou muitos empates nos postos — -1 a +1

C de Pearson — NominalTabelas de contingência — 0 a 1

Atenção: Correlação não implica causalidade! Mesmo uma associação forte não prova que uma variável causa a outra. Pode haver uma terceira variável não considerada (variável de confusão).

A análise de associação entre variáveis qualitativas é uma ferramenta poderosa para extrair insights de dados categóricos. Dominar conceitos como tabelas de contingência, frequências relativas, valores esperados e coeficientes de associação (especialmente Spearman) é essencial para qualquer profissional que trabalhe com dados.