Cuphead “Out of The Cards” - Quanti box servono per finire la collezione?

Usiamo la matematica per fare una stima

Presto uscirà sul mercato il primo set di carte collezionabili di Tomodachi Press: Cuphead “Out of the Cards”.

Non lo sapevi? Lo trovi qui: **tomodachipress.com* (non è un link sponsorizzato)*.

Vedendo quest’opera il primo pensiero di chiunque sarebbe quello di comprarne subito 10 o 20 box.

Okay forse non sarebbe il primo pensiero di chiunque ma solo di noi malati…

Comunque, il secondo pensiero sarebbe una cosa del tipo “aspetta ma non sono ricco, non ho tutti sti soldi”.

Questo sì che sarebbe il pensiero di quasi chiunque (ahimè, anche il mio).

Il terzo pensiero è quello che ci interessa.

Quanti box servono per finire la collezione?

Con questo articolo cerchiamo di rispondere a questa domanda.

Potrebbe sembrare banale ma non lo è, tra poco vedremo come la nostra mente ci inganna in quanto il risultato potrebbe non essere intuitivo.

Una doverosa premessa: non ho studiato né lavoro in ambiti matematici/statistici, il mio è solo un interesse personale, quindi potrei sbagliare. Se notate errori non esitate a dirmelo.

NOTA BENE: per fare queste stime stiamo escludendo le carte numerate e dando per scontato che tutti i box avranno le proporzioni riportate. Stiamo escludendo anche quelle poche Memorabilia esistenti che farebbero cambiare leggermentissimamente questi conti. Va bene così, teniamo le cose semplici sapendolo. Inoltre faremo arrotondamenti decimali.

Per prima cosa fissiamo la struttura della collezione e il contenuto di un box.

Struttura della collezione:

100 - Comuni

100 - Parallel (Comuni holo)

50 - Rare

10 - Ultra

36 - Special (9 Milestone, 9 Pop-up, 18 Cel)

18 - Contract

3 - Promo

160 - Concept

Contenuto di un box

52 - Comuni

40 - Parallel (Comuni Holo)

13 - Rare

3 - Ultra

7 - Special (9 Milestone, 9 Pop-up, 18 Cel)

1 - Contract

1 - Promo

20 - Concept

Ora che abbiamo questi dati chiunque potrebbe fare delle semplici operazioni per capire quanti box servono per ottenere le carte necessarie.

Ma vorrei porre l’attenzione su 2 punti fondamentali:

1. Cosa collezioniamo di preciso?

Ognuno colleziona a modo suo e non c’è un modo giusto e uno sbagliato.

C’è chi vuole tutto al 100% e chi invece tiene solo quello che gli piace.

Quindi la prima cosa da decidere è qual è il nostro livello di completismo.

Volete solo le Comuni o tutte le 18 rarissime Contract? Noi esploreremo tutte le casistiche!

2. E i doppioni?

Fare la semplice somma non ci assicura di completare la collezione ma solo di avere un numero adeguato di carte, che però conterranno quasi sicuramente dei doppioni.

Certo ci sono gli scambi…e tra poco approfondirò la questione.

Vi anticipo già che, ovviamente, il modo migliore per finire la collezione è scambiare (o comprare/vendere). Non solo risparmierete molti soldi evitando di cercare le carte in innumerevoli box, ma vi divertirete nel fare scambi e magari farete anche nuove amicizie!

Ma nel caso voi siate dei benestanti ludopadici, tranquilli, faremo anche i calcoli per scoprire quanto è difficile completare tutto il set affidandosi solo al culo sbustando.

Cominciamo!

Quanti box servono se prevedo di fare scambi?

In questo caso tutto è molto semplice, dobbiamo solo calcolare di avere abbastanza carte per “coprire” la collezione che vogliamo fare. Non ci interessa che siano tutte diverse o tutte doppie, tanto poi le scambiamo.

Per sapere il numero di box necessari a completare una specifica tipologia di carte basta dividere il numero totale di carte per il numero di quelle carte che si trovano in un box.

Un esempio vale più di mille parole: in tutto ci sono 100 carte Comuni. In ogni box ne trovo 52. Già il buonsenso ci dice che servono 2 box. Bè, ce lo dice anche la matematica, in questo modo:

100 / 52 = 1,92

Ma come faccio a comprare 0,92 box?

Non mi spreco neanche in battute questa volta…il numero trovato va sempre arrotondato in eccesso al numero intero più vicino, in quanto non possiamo comprare solo un pezzo di box.

Quindi 1,92 diventa 2.

E per essere pignoli, possiamo anche sapere quante carte ci avanzeranno:

52 * 2 - 100 => 104 - 100 => 4 carte

Certo, chiunque di noi poteva fare questa roba a mente molto più velocemente. Ma questo processo ha lo scopo di prepararvi al resto dell’articolo e di poter fare la stessa operazione anche con tipologie di carte con numeri un po’ più “complessi”.

Grazie a quanto detto finora, calcoliamo i box minimi per completare (non considerando i doppioni) ogni tipologia:

Comune - 2 box (avanzano 4 carte)

Parallel - 3 box (avanzano 20 carte)

Rara - 4 box (avanzano 2 carte)

Ultra - 4 box (avanzano 2 carte)

Special - 7 box (avanzano 6 carte)

Contract - 18 box (precisi)

Promo - 3 box (precisi)

Concept - 8 box (precisi)

Ovviamente ognuno è libero di prendere quanti box vuole.

Questo articolo non vuole darvi consigli su cosa fare ma solo farvi ragionare su come funzionano le cose per fare scelte consapevoli.

Ma a prescindere da quanti box comprerete, scommetto che chiunque sarebbe curioso di sapere quanti ce ne vorrebbero per finire la collezione solo sbustando.

Bè scopriamolo!

Voglio trovare tutte le carte da solo!

Ipotizziamo di non voler fare nemmeno uno scambio o un acquisto. Dovremo trovare tutte le carte sbustando.

Quindi non ci basta trovare abbastanza carte in termini numerici, dobbiamo anche trovare tutte le carte diverse, mettendo da parte i doppioni.

E per fare ciò…ci servono i calcoli sulle probabilità.

Possiamo riassumere il tutto con questa domanda, prendendo come esempio le carte Comuni: se in un box trovo 52 carte casuali su 100, quanti box mi servono per trovare 100 carte diverse tra loro?

Ho 2 buone notizie per chiunque di voi sia arrivato a leggere questa domanda:

1. Non considereremo il fatto che il box è diviso in pacchetti e i singoli pacchetti non dovrebbero contenere doppioni, per non complicare i calcoli. Le differenze sono minime quindi teniamo le cose semplici.
2. La matematica ha già affrontato questo problema

Voi collezionisti ora vi starete chiedendo “In che senso la matematica ha già affrontato questo problema?”

Bè, questa situazione è curiosa e molto utile nel mondo del calcolo probabilistico quindi molti matematici ci hanno già messo le mani.

E sapete come viene comunemente chiamato questo dilemma?

Il problema del collezionista (link a Wikipedia, non sponsorizzato)

Se volete potete abbandonare questo articolo e approfondire su altre fonti.

Se invece preferite capire tutto in modo semplice, ora ve lo spiego.

Ma prima, nota bene: qua si parla di probabilità quindi tutto è calcolato secondo una media. Nulla vi vieta di avere un immenso culo o di essere particolarmente sfortunati.

Secondo me, il modo più semplice per afferrare il concetto è il seguente:

Facciamo finta di aprire un box.

Al momento abbiamo 0 carte.

Apriamo il box e riveliamo la prima carta.

Qual è la probabilità di trovare un doppione? Lo 0%.

Non avendo carte troverò al 100% una carta che mi manca.

Ora riveliamo la seconda carta.

Avendo già 1 carta su 100, c’è la probabilità dell’1% di trovare un doppione.

Ovvero il 99% di probabilità di trovare una carta mancante.

Andando avanti così, ogni volta che troviamo una carta che ci manca diventa più probabile trovare un doppione (ovvero più difficile trovare le carte mancanti).

Facciamo che siamo arrivati a 90 carte su 100.

La probabilità di trovare una carta mancante è solo del 10%.

Quindi, in media, dobbiamo rivelare 10 carte per trovarne 1 sola che ci manca.

Una volta arrivati a 99 carte su 100 ci mancherà solo 1 carta. Avremo solo l’1% di possibilità di trovarla ad ogni carta che riveliamo. Vuol dire che ci serviranno circa 2 box interi solo per trovare quell’unica carta mancante.

Questo processo dovrebbe avervi fatto capire il concetto fondamentale.

Più completo la collezione trovando nuove carte, più diventa difficile trovare le carte mancanti.

Ora buttiamoci dentro un po’ della nostra amata matematica.

Il problema del collezionista può essere rappresentato in questo modo:

Estrazioni necessari (in media) = numero di carte diverse della collezione * (1/1 + 1/2 + 1/3 + … e così via, fino al numero di carte diverse della collezione).

Flavor: questa serie di frazioni sommate tra di loro, pari al numero di carte diverse, in matematica si chiama “serie armonica”. Bel nome no?

Esempio: vogliamo trovare le 3 Promo.

Estrazioni = 3 (1/1 + 1/2 + 1/3) che se per voi è più facile potete scrivere come: 3 (1 + 0,5 + 0,33) ovvero 3 * 1,83 = 5,49

Quindi 5/6 estrazioni.

Dato che troviamo 1 Promo in ogni box (quindi abbiamo 1 estrazione per box), ci servono 5/6 box.

Capito ciò, vi risparmio di fare tutti i calcoli ed ecco a voi il numero medio di estrazioni che servono a completare ogni tipologia (con arrotondamenti):

Comune - 518/519 estrazioni

Parallel - 518/519 estrazioni

Rara - 225 estrazioni

Ultra - 29/30 estrazioni

Special - 148 estrazioni

Contract - 61 estrazioni

Promo - 5/6 estrazioni

Concept —896 estrazioni

Se siete stati attenti queste sono “estrazioni” e non box.

Ad esempio, se mi servono 518 estrazioni per trovare tutte le Comuni, dato che ne trovo 52 a box, mi servono circa 10 box per estrarne 518.

Quindi ora possiamo dividere le estrazioni attese di ogni tipologia per il numero di carte di quella tipologia che troviamo in ogni box.

Otteniamo così il numero medio di box necessari a completare ogni tipologia:

Comune - 10 box

Parallel - 13 box

Rara - 17/18 box

Ultra - 10 box

Special - 21 box

Contract - 61 box

Promo - 5/6 box

Concept - 45 box

Ora che ne siete consapevoli, fate la vostra scelta!

Sei curioso di sapere quanto valgono le carte di Cuphead “Out of the Cards” secondo la matematica? **Ne parlo in questo articolo!**

Ciao