Limite Gitmek

Limit, kelime anlamı olarak bir şeyin ötesine geçemeyeceği sınırları tanımlamaktır. Mesele kredi kartınızın limiti size kullanabileceğiniz maksimum bakiyeyi vermektedir. Ancak limit sadece üst sınır olarak düşünülmemelidir. Limit aynı zamanda alt sınırı da belirtmektedir.

Limitin matematikteki karşılığı günlük hayattakine benzerdir ama tam olarak aynı değildir. Limit bir sınıra yaklaştığımızda ne olduğunu konuşmak için günlük hayattaki gibidir. Ancak minimum ve maksimum değerlere bağlı kalmak zorunda da değildir. O yüzden matematikteki limit düşüncesi biraz daha soyut olarak düşünülebilir. Limit bir değişimin göstergesidir. Bu açıdan da türev ve integralin de temelini oluşturmaktadır. Limitin matematiksel tanımını anlamanın altında çemberin de matematiksel tanımını anlamak yatmaktadır.

Çember, üzerindeki bütün noktaların merkezdeki noktaya uzaklığı aynı olan iki boyutlu bir eğridir. Bir çemberin içine önce bir üçgen çizdiğimizi hayal edelim. Çemberi üç eşit yay uzunluğuna bölen üçgenin alanı çemberin alanından daha küçüktür. Daha sonra çemberin içine bir kare çizdiğimiz hayal edelim, yayları eşit parçalara bölecek şekilde. Karenin alanı çemberin alanından yine küçüktür ancak üçgen kadar değil. Daha sonra bir de altıgen düşünelim. Altıgenin alanı da üçgen ve kareden büyüktür.

Dolayısıyla burada köşelerin devamlı arttığını düşünürsek, çember üzerindeki noktaların sonsuza gittiğini düşünebiliriz. Düzgün çokgenimizin kenar sayısını ne kadar arttırırsak şekil o kadar çembere benzer. Matematikte düzgün çokgenin kenar sayısının limiti sonsuza gittiğinde çizilecek şeklin bir çember olacağı düşünülür. Tabii ki sonsuz sayıda kenarı olan bir düzgün çokgen çizilemez ancak limite gittikçe mükemmel bir çember çizmeye o kadar yaklaşabiliriz. Bu anlatımda limit bir çemberdir. Ancak limit kavramı sadece geometrik şekiller için geçerli değildir.

Limit kavramı çok daha genel bir fikirdir. Örneğin n’e gittikçe artan tam sayılar verdiğimizi düşündüğümüz bir ifadede bir sayılar dizisi oluşur. Burada n’ye çok daha büyük sayılar verdiğimizde sonucun nereye yaklaşacağını hayal ederiz. Yani n sonsuza giderken acaba hangi sayıya yaklaşırız. Yaklaşırız diyoruz çünkü asla ulaşamayız. Bu mantığa göre n’nin bulunduğu ifadeye göre sonuç sıfıra da yaklaşabilir farklı bir değere de. Ancak asla ulaşamaz.