Kolmogorov-Smirnov Test and Lilliefors Test for Normality

How to perform KS and Lilliefors test using Ms. Excel and SPSS

Kolmogorov-Smirnov test dan Lilliefors test merupakan dua dari berbagai metode yang digunakan untuk uji normalitas. Kolmogorov-Smirnov test digunakan ketika rata-rata dan standard deviasi dari populasi diketahui. Sedangkan ketika rata-rata dan standard deviasi populasi tidak diketahui maka digunakan Lilliefors test. Kedua metode pengujian ini menggunakan langkah-langkah penghitungan yang sama, tetapi masing-masing metode tersebut menggunakan tabel titik kritis yang berbeda.

Titik Kritis

Kolmogorov-Smirnov Table

Gambar 1a

Gambar 1b

Gambar 1c

Catatan: Penulisan titik kritis untuk n > 40 pada tabel diatas dimaksudkan agar mempermudah penghitungan menggunakan Microsoft Excel nantinya. Titik kritis untuk n > 40 yang sebenarnya adalah sebagai berikut.

Gambar 2

Lilliefors Table

Gambar 3a

Gambar 3b

Gambar 3c

Catatan: Penulisan titik kritis untuk n > 50 pada tabel diatas dimaksudkan agar mempermudah penghitungan menggunakan Microsoft Excel nantinya. Titik kritis untuk n > 50 yang sebenarnya adalah sebagai berikut.

Gambar 4

Studi Kasus

Sebuah penelitian dilakukan dengan mengukur tinggi badan siswa di suatu SMP. Sebanyak 30 siswa diambil secara acak untuk dilakukan pengukuran tinggi badan dan didapatkan data sebagai berikut.

Gambar 5

Buktikan bahwa data tersebut berdistribusi normal!

Hipotesis

Hipotesis yang sesuai untuk digunakan pada studi kasus diatas adalah sebagai berikut.

Gambar 6

Penyelesaian Menggunakan Microsoft Excel

Berikut langkah-langkah untuk membuat “kalkulator” untuk Kolmogorov-Smirnov Test dan Lilliefors Test menggunakan Microsoft Excel.

Gambar 7

• Column B : Data terurut dari terendah hingga tertinggi.
• Cell C3* :

=IF(AND(ISBLANK($K$7);ISBLANK($K$8));STANDARDIZE(B3;$L$7;$L$8);STANDARDIZE(B3;$K$7;$K$8))

• Cell D3 : Nol (0)
• Cell D4* :

=D3+1/$K$4

• Cell E3* :

=NORM.S.DIST(C3;TRUE)

• Cell F3 :

=1/K4

• Cell F4* :

=F3+1/$K$4

• Cell G3* :

=D3-E3

• Cell H3* :

=F3-E3

• Cell K3 : Tingkat signifikansi (alpha) yang ditentukan oleh peneliti.
• Cell K4 :

=COUNT(B3:B5000)

• Cell K7 : Rata-rata populasi jika diketahui.
• Cell K8 : Standard deviasi populasi jika diketahui.
• Cell L7 :

=IF(ISBLANK(K7);AVERAGE(B3:B50000);"")

• Cell L8 :

=IF(ISBLANK(K8);STDEV.S(B3:B50000);"")

• Cell K9 :

=MAX(ABS(MIN(G3:G50000));ABS(MAX(H3:H50000)))

• Cell J10 :

=IF(AND(ISBLANK(K7);ISBLANK(K8));"Lilliefors Crit";"KS Crit")

• Cell K10 :

=IF(J10="KS Crit";IF(K4<=40;HLOOKUP(K3;'Normality Table'!C4:F44;K4+1);IF(K4>40;HLOOKUP(K3;'Normality Table'!C4:F45;42)/SQRT(K4);"ERROR"));IF(AND(K4>3;K4<=50);HLOOKUP(K3;'Normality Table'!I4:M52;K4-2);IF(K4>50;HLOOKUP(K3;'Normality Table'!I4:M52;49)/((0,83+K4)/SQRT(K4)-0,01);"ERROR")))

Tabel yang ditunjukkan pada Gambar 1 dan Gambar 3 berada pada file yang sama, tetapi diletakkan pada sheet yang berbeda dengan nama “Normality Table”.

• Cell K12 :

=IF(AND(K9>K10);"Reject Null Hypothesis";"Don't Reject Null Hypothesis")

• Cell K13 :

=IF(AND(K9>K10);"DATA IS NOT NORMALLY DISTRIBUTED";"DATA IS NORMALLY DISTRIBUTED")

Catatan:

• Langkah-langkah diatas tidaklah baku, silakan ubah sesuai kebutuhan.
• Tanda (*) pada cell yang telah disebutkan diatas menandakan bahwa formula tersebut digunakan untuk “autofill” baris berikutnya pada kolom yang sama hingga bersesuaian dengan baris data terurut terakhir.

Penyelesaian Menggunakan SPSS

Berikut langkah-langkah uji normalitas dengan metode Kolmogorov-Smirnov dan Lilliefors menggunakan bantuan software SPSS.

• Langkah 1 : Masukkan data ke dalam spreadsheet pada SPSS.

Gambar 8

i. Lilliefors Test (V1)

• Langkah 2 : Masuk ke menu Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S dan masukkan variabel ke dalam kolom Test Variable List

Gambar 9

• Langkah 3 : Lakukan pengujian.

Gambar 10

ii. Lilliefors Test (V2)

• Langkah 2 : Masuk ke menu Analyze → Descriptive Statistics → Explore dan masukkan variabel ke dalam kolom Dependent List, lalu lakukan penyesuaian pada menu Plots.

Gambar 11

• Langkah 3 : Lakukan pengujian.

Gambar 12

iii. Lilliefors Test (V3)

• Langkah 2 : Masuk ke menu Analyze → Nonparametric Tests → One Sample dan lakukan penyesuaian berikut.

Gambar 13

• Langkah 3 : Lakukan pengujian.

Gambar 14

iv. Kolmogorov-Smirnov Test

• Langkah 2 : Masuk ke menu Analyze → Nonparametric Tests → One Sample dan lakukan penyesuaian berikut (Misal diketahui rata-rata dan standar deviasi populasi adalah 141 dan 4,5).

Gambar 15

• Langkah 3 : Lakukan pengujian.

Gambar 16

Catatan: Dikarenakan besarnya rata-rata dan standar deviasi populasi pada studi kasus tidak diketahui sehingga metode yang lebih tepat adalah menggunakan Lilliefors Test.

Pengambilan Keputusan

Hipotesis nol akan ditolak apabila:

• Statistik uji lebih dari titik kritis.
• p-value < alpha.

Berdasarkan output dari beberapa metode yang telah digunakan, kedua poin diatas tidak terpenuhi sehingga dapat ditarik kesimpulan Gagal Tolak Hipotesis Nol.

Penarikan Kesimpulan

Dengan menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95% tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol sehingga data berdistribusi normal.